1 Genetic Association Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Overview of population-based investigations . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 Types of investigations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 Genotype versus gene expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.3 Population-versus family-based investigations . . . . . . . . . 6
1.1.4 Association versus population genetics . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Data components and terminology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.1 Genetic information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2 Traits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.3 Covariates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Data examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.1 Complex disease association studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.2 HIV genotype association studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.3 Publicly available data used throughout the text . . . . . . 18
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2 Elementary Statistical Principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.1 Notation and basic probability concepts . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.2 Important epidemiological concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 Measures and tests of association . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.1 Contingency table analysis for a binary trait . . . . . . . . . . 38
2.2.2 M-sample tests for a quantitative trait . . . . . . . . . . . . . . . 44
XIII
XIV Contents
2.2.3 Generalized linear model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.3 Analytic challenges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3.1 Multiplicity and high dimensionality . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3.2 Missing and unobservable data considerations . . . . . . . . . 58
2.3.3 Race and ethnicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.3.4 Genetic models and models of association . . . . . . . . . . . . 61
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3 Genetic Data Concepts and Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1 Linkage disequilibrium (LD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.1 Measures of LD: D0 and r2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.1.2 LD blocks and SNP tagging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.1.3 LD and population stratication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.2 Hardy-Weinberg equilibrium (HWE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2.1 Pearson's 2-test and Fisher's exact test . . . . . . . . . . . . . 78
3.2.2 HWE and population substructure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.3 Quality control and preprocessing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.3.1 SNP chips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.3.2 Genotyping errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.3.3 Identifying population substructure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.3.4 Relatedness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.3.5 Accounting for unobservable substructure . . . . . . . . . . . . 94
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4 Multiple Comparison Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.1 Measures of error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.1.1 Family-wise error rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.1.2 False discovery rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.2 Single-step and step-down adjustments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.2.1 Bonferroni adjustment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.2.2 Tukey and Schee tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.2.3 False discovery rate control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.2.4 The q-value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.3 Resampling-based methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.3.1 Free step-down resampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.3.2 Null unrestricted bootstrap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.4 Alternative paradigms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.4.1 Eective number of tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.4.2 Global tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Contents XV
5 Methods for Unobservable Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.1 Haplotype estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.1.1 An expectation-maximization algorithm . . . . . . . . . . . . . . 130
5.1.2 Bayesian haplotype reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.2 Estimating and testing for haplotype{trait association . . . . . . . . 140
5.2.1 Two-stage approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.2.2 A fully likelihood-based approach. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Supplemental notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Supplemental R scripts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6 Classication and Regression Trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
6.1 Building a tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
6.1.1 Recursive partitioning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
6.1.2 Splitting rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.1.3 Dening inputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
6.2 Optimal trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.2.1 Honest estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
6.2.2 Cost-complexity pruning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
7 Additional Topics in High-Dimensional Data Analysis . . . . . 181
7.1 Random forests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.1.1 Variable importance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
7.1.2 Missing data methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
7.1.3 Covariates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
7.2 Logic regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
7.3 Multivariate adaptive regression splines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
7.4 Bayesian variable selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
7.5 Further readings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212