几类不确定系统的二人零和微分博弈问题
微分博弈理论是博弈论的重要分支之一,同时又是最优控制理论的一个重要拓展,是研究如何在一个多人参与的动态系统中如何决策从而最大化各自收益的理论。而二人零和微分博弈是其中一个重要的研究领域,具有深刻的理论价值和广阔的应用价值。
此外,现实中系统的运行会受到很多种噪声的干扰,当这些噪声是主观不确定性时,或者噪声缺乏足够的统计数据时,使用概率统计工具来描述这些噪声就会产生很大的谬误。因此,我们考虑使用不确定理论来刻画这一类系统噪声,从而系统的动态连续变化被描述为一个不确定微分方程。
本论文针对这样的不确定系统,在已有的微分博弈以及不确定最优控制研究基础上,研究了几类不确定系统的二人零和微分博弈问题。本论文的主要研究内容如下:研究了乐观值准则下的连续型不确定系统的二人零和微分博弈,在值函数二次可微的条件下推导出了均衡方程。
研究了一维情形的线性二次型不确定二人零和微分博弈,证明了其鞍点均衡解与一个Riccati微分方程解相对应。研究了连续型不确定线性系统的微分博弈问题,证明了其鞍点均衡解的bang-bang性质。
研究了连续型多因素不确定系统的最优控制问题, ...