老鼠肯定能够跑得掉，老鼠先跑的湖中心。

这样无论猫呆在哪一点，老鼠只要沿它和猫的反向延长线游就可以了。

老鼠所花时间为，1/2*r/v=r/2v

猫花的时间为，2*3.14r/4v=3.14r/2v

比较一下就会发现猫的时间较长。

我是个菜鸟，但是——哈哈——这个问题在初中奥数曾经见过......不想详谈，只是说：看似值得讨论的问题换一个地方，就轻而易举了

圆半径分别为R，R/4，（4-3.14）R/4。在R/4圆内，鼠的角速度大于猫的，所以鼠可以相对于猫到达圆内任何一点，椭圆是猫在固定一点的控制区，很明显，老鼠跑的掉

这才是高手。。。谢谢。。

呵呵呵呵，有且仅有两种情况：能，不能。这就是答案！假如要深入分析，你得考虑：

1。老鼠和猫的具体位置；

2。池子的具体位置；

3。老鼠和猫的身体状况；

4。老鼠和猫的急切程度。

如此等等。。。。。。。。。

老鼠可以跑的掉,只要它一直沿着猫的反方向跑就可以了.

这样大家一块死，。。。累死。。。

这样有一个前提，就是，猫会傻到没有老鼠聪明。。。。。

岸上谁跑的快啊

这个好象小学的时候看到过。老鼠是可以逃脱猫的追捕的。方法：老鼠只要先在水池中心以水池圆心为圆心，半径小于0.21倍水池半径的圆进行游动，然后必然可以到达一点，该点和猫的连线过水池的圆心，当到达这一定之后，老鼠就可以沿半径直线游上岸了，而这时候猫是不能在老鼠上岸之前赶到老鼠上岸的地点，这样老鼠就可以逃脱了。

时间关系，证明留待下次上线的时候再给出。

我想，如果老鼠会折向的话，那么它只能在水里面跑圈了。猫总会在老鼠到达岸边之前提前赶到老鼠的登陆点，所以老鼠只能改变方向，而且是不停的改变方向，所以只能跑圈了。不知道我的想法对不对？

如果池子很小.........老鼠一定跑不掉..一直在水里肯定是死........如果池子很大..需要考虑下猫的速度...貌似

学生愚钝……实在搞不懂这个题目……我觉得这个题目少了条件……v可以是指直线速度也可以是指曲线速度吧？在这种情况下不给R设定和猫所能够到最远之处形成关系，又把双方体力设为无穷，那怎么进行判断？如果R很大，老鼠又在水中曲线甚至圆周运动，猫怎么可能抓到？如果R很小，猫可以随意够到另一端，那速度的比例关系还有什么意义？

没搞清题目就乱发言，罪过罪过……

我是学生物技术的，从动物学角度来说老鼠是跑不掉的……各位觉得呢？毕竟不是机器猫，我觉得很多人假设猫不停地做圆周运动都是不对的，猫总是会试图更靠近老鼠的……

老鼠应该不能长期在水中，问题是问老鼠能否逃掉。

其次则是不考虑猫和老鼠都体力的情况下老鼠能否逃掉.

个人认为：老鼠先向背猫方向移动，接着猫开始追，这时老鼠最好的选择就是保持方向始终背离猫的方向移动，剩下的是数学问题，应该可以算出猫可以捉到老鼠所需的最小速度！

以上愚见！请指教！

老鼠一定逃不了！

按上面提示的做法，设X为老鼠离水池中心的距离，W为猫的角速度急即(4V)/R，老鼠为了方向始终背离猫，故其速度可以分解为v1和v2，v1为X*W，用于使老鼠方向背离猫，V2为老鼠背离猫时直线逃跑速度，在 X=0.25R时，V1=V,此时老鼠把所有速度分量都用于使自己背离猫，但这时已不能向岸边靠近，此时老鼠可选择直线冲向岸边，需时间T1＝V/(0.75R),猫到老鼠上岸地点时间T2＝(3.14R)/4,T1>T2,所以我想的老鼠的逃跑方式逃不了，可能用微机分可以有更好的逃跑方式，可能要再研究一下！

以上愚见，还清指教！

这题没有这么复杂！

老鼠是可以跑掉的，方法如下：

老鼠以据圆心略小于四分之一半径的圆上，作圆周运动,比如令其距圆心的位置为r1,r1=1/4R-0.0001R，因为猫的速度仅为老鼠的四倍，所以老鼠可以在某个时间使圆心，他的位置和猫的位置在一条直线上，且老鼠与猫的距离为R+r1，这时老鼠沿着猫和老鼠位置连线的方向向岸边游，这时他到岸边的距离为R-r1，这时老鼠游到岸边的时间为t1＝（R-r1）/v，而猫要追到它必须跑3.14R距离，花的时间是t2＝3.14R/4v,只要t1小于t2即可，而这时满足条件

第57楼的解其实跟我在上面的解一样思路，他所说的r1其实就是我在刚才算出的X，即r1=X=0.25R，

还有我在上面犯了计算的错误：

T1＝(0.75R) / V=3R / 4V

T2＝(3.14R) / 4V=3.14R / 4V

T1＜T2,所以老鼠是逃得了的！

58楼的兄弟：不好意思，当时我光看你“老鼠一定逃不了！”，就没往下看，你思路是对的