基于边界域的多粒度粗糙集及其相关度量
粗糙集理论作为处理不确定性的重要数学工具之一,主要利用上下近似算子来描述未知知识的最大可能性和最小必然性.因此,在该理论的各种模型推广中,保留这些最基本的性质也是模型构造的重要目标之一.为此,本文尝试从首先给出不确定性边界出发,考虑了基于边界域的关系单粒度和覆盖单粒度粗糙集及其相关性质.在单粒度边界域粗糙集相关研究的基础上,讨论了基于边界域的不同类型多粒度粗糙集及其相关度量.主要研究成果和创新点如下:首先,提出了基于二元关系的边界算子,引进了基于该边界域的上下近似集合,讨论了它们的相应性质及其公理化特征,并与相同背景下的经典粗糙集进行了比较研究,探讨了二者之间的主要联系和区别,给出了它们之间完全等价的充要条件.由于二元关系和覆盖之间的紧密联系,同样首先引入了论域上一般覆盖下的边界算子.以它为基础,给出了相应的基于覆盖的上下近似算子.通过证明发现,这种先定义边界域的基于覆盖的粗糙集和Zakowski提出的一类覆盖粗糙集完全等价.同样地,深入讨论了它们之间相应的边界算子,上下近似算子及其性质和公理化特征.Bartol等人的研究表明,一个基于相容关系的粗 ...