设贷款总额为A,贷款月利率为R,贷款期限为M个月,按等额本息法每月还款额为X,则计算公式为
X=A·R·(1+R)M/[(1+R)M-1]
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以20万,25年为例,
A=200000,
R=7.05%×1.1÷12≈0.00645833(即商业贷款利率上浮10%再除以12为月利率),
M=25×12=300,
则X=200000×0.00645833×1.00645833300÷(1.00645833300-1)≈1510.656999
各银行提供的贷款计算器的结果为每月还贷1511.31,误差来自于小数点后精确位数不同。
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公式推导:
设贷款总额为A,银行月利率为R,总期数为m(个月),月还款额设为X,则各个月所欠银行贷款为:
第一个月A
第二个月A(1+R)-X
第三个月(A(1+R)-X)(1+R)-X=A(1+R)2-X[1+(1+R)]
第四个月((A(1+R)-X)(1+R)-X)(1+R)-X =A(1+R)3-X[1+(1+R)+(1+R)2]……
由此可得第n个月后所欠银行贷款为 A(1+R)n –X[1+(1+R)+(1+R)2+…+(1+R)n-1]= A(1+R)n –X[(1+R)n-1]/R由于还款总期数为m,也即第m月刚好还完银行所有贷款,因此有 A(1+R)m –X[(1+R)m-1]/R=0由此求得 X = AR(1+R)m /[(1+R)m-1]