例1、求取矩形的面积。

对于矩形，长、宽可以看做分别在二维空间的两个维内，且两个维相互正交，如果缺少长、宽中任何一个，矩形面积就失去意义，则矩形面积与长、宽的关系为：面积=长x宽。

例2、求取矩形的周长。

对于矩形的周长，长、宽虽然在二维空间的两个维内，且两个维相互正交，但是如果缺少长、宽中任何一个，周长仍然有长度意义（还是长度，只是不完整），则周长与长、宽的关系为：周长=长+宽+长+宽。

例3、现有4筐苹果，每筐20千克，求总共苹果重量（W）有多少千克？

用加法解答：W=20+20+20+20=80(千克)，其含义为4筐苹果的重量之和。因为W与各筐苹果之间存在直接正比关系，缺少任何一筐苹果，W仍然是苹果的重量。此处20千克含义为“一筐苹果的重量”， 单位为“重量”。

用乘法解答：W=20x4=80（千克），其含义为“每筐苹果的重量”与筐的数量乘积。因为W与自变量“每筐苹果的重量”与“筐的数量”之间都存在直接正比关系，自变量“每筐苹果的重量”与“筐的数量”是不同的质，缺少“每筐苹果的重量”或者“筐的数量”W都无意义，所以用乘法表示。此处20千克的含义为“每筐苹果的重量”，单位为“重量/框”。

至今在教学中我们仍视乘法为加法的简便记法。这是不对的，乘法和加法存在本质的区别。