几类非线性微分变分不等式问题解的存在性研究
微分变分不等式问题的研究为含参微分方程和动态变分不等式问题的研究提供了一个统一的框架,具有重要的理论意义和应用背景。例如在理想二极管电路、微分Nash博弈、接触物体的库仑摩擦、动态交通网络和含可变结构的混杂工程系统等应用问题中,微分变分不等式都能提供一种有效的建模方法。
非线性微分变分不等式研究是非线性泛函分析、微分方程和变分不等式等数学分支与控制理论学科相互交叉与渗透的崭新领域,具有广泛的发展前景。本文将研究无穷维空间中的几类非线性微分变分不等式问题,主要包括以下内容:(1)研究一类在抽象空间中的非线性二阶微分变分不等式反周期问题。
首先,给出并证明变分不等式解集的一些性质。然后,在非线性项不具有Lipschitz连续性的情况下,利用Scorza-Dragoni性质、拓扑度理论和隐函数的Filippov引理首次证明微分变分不等式反周期问题解的存在性。
(2)考虑一类带有非局部边界条件的,由非线性发展方程和广义混合变分不等式组成的微分变分不等式问题。首先,给出并证明广义混合变分不等式解集的性质。
其次,利用C0-半群无穷小生成元的Yosida ...