设X = {x}为实数的有界集合. 若:

(1) 每一个 x ∈ X 满足不等式 x ≥ m;
(2) 对于任何的 ε > 0, 存在有x' ∈ X, 使 x' < m + ε

则数 m = inf{x} 称为集合X的下确界.

同样, 若:

(1) 每一个 x ∈ X 满足不等式 x ≤ M；
(2) 对于任何的 ε > 0, 存在有x'' ∈ X, 使 x'' > M -ε

则数 M = sup{x} 称为集合X的上确界

另外，扩展知识：
若集合X下方无界, 则通常说
inf{x} = -∞

若集合X上方无界, 则通认为
sup{x} = +∞