§8.5 空间向量及其在立体几何中的应用
高考数学
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考点一　用向量法证明平行、垂直1.空间向量的有关定理(1)共线向量定理:共线向量定理可以分解为两个命题(a,b(b≠0)为空间内
任意两个向量):(i)a∥b存在唯一实数λ,使得a=λb;(ii)若存在实数λ,使得a
=λb,则a∥b,其中命题(ii)是空间向量共线的判定定理.(2)四点共面的充要条件:a.空间一点P位于平面ABC的充要条件是存在有
序实数对(x,y),使=x+y成立;b.对空间任意一点O,有=x+y+z,若①x+y+z=1,则P,A,B,C四点共面,反之亦成立.(3)空间向量基本定理:a.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一
组基底;b.基底选定后,空间的所有向量均可由基底唯一表示.
考点清单
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2.与空间向量运算有关的结论设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).
(1)a∥ba=λb(b≠0)②a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3(λ∈R);(2)a⊥ba· ...