个人理解，本质区别在于有没有参数化假设。这使得研究从参数领域到了非参数领域，或者说，从一个有限维(参数个数都是可数的)的模型，到了一个无穷维的模型。可以试想一个函数做泰勒展开(如果能的话), 能展开至无穷阶，每一个x^n 前面的系数都可以统一看为一个参数，那么你为了描述这个函数，就需要估计无穷多个参数。

以上区别是不会根据所应用的数据本身的一些性质(截面还是时序)而改变的。

而且，说到截面和时序，其实本质区别还是在于有没有一个“天然” 的index可以给数据排序，而且这种排序是有内在含义的，像时间上先后对一个变量进行的观测，我们认为他们有很多本质的东西一样或相似。截面数据，现在也有spatial regression，按大小排序，类似时序一样做回归，意在发现一些内在的联系。

有一定的道理，这是从数学角度来看的。如果从统计角度看一组数据，如何去判断？是看成函数型数据建模呢？还是面板数据建模？

面板数据、时间序列，这种划分是按照所研究的数据的类型而进行的，当年的研究方法都是线性的。

但是当后来研究方法突破了线性的范围之后，很多都是按照方法来进行命名，像非参半参贝叶斯，包括函数型数据分析。它侧重的不是数据，其实还是函数，来和线性的函数做一个区别，其实能用到面板类型的数据和时间序列类型的数据。所以我觉得至少对这个例子而言，从数据的角度去区分不是很本质。

函数型数据是以动态的观点去看待每一个函数值，经济型的数据都具有一定的规律性，符合一定的分布。