bucuoo

先拿者胜，第一步把5中去1，后拿者在4或7中拿时，最后可以变为0和3，这样就是3，0，3且接下来是后拿者，如果他拿1个，先拿者就在另一堆拿1，剩下2，0和2，接下来轮到后拿者，无论他怎么拿，先拿者都能确保出现0，0，1，此时先拿者胜，如果后拿者在3，0，3中拿2个，则接下来在另一堆取3个，如果在3，0，3中拿3个，则在另一堆取2个；如果在第一步后后拿者先动3那一堆，实际上只是与前一种情况顺序颠倒了。此类题目的关键是每组个数实际上等价于原个数除以4后取的余数，如2，4，6实际上相当于2，0，2，在这种情况下后拿者必胜。这个解法是在三组的基础上最后要化成2，0，2或3，0，3的形式，此时若对方先拿，我方必胜。还有其他形式比如1，1，1也可能会产生解法。这个是自己想出来的，可能有漏洞，还请大家指正！

look

我来看看~

看看看看卡

初学者，目前还没有研究这么深，先看下

看看~~

来学习一下，大爱博弈论~~

对博弈论挺感兴趣，过来学习

呼，看来要多学习学习

学习！

倒推！

这些题真的是博弈吗？

尼姆游戏。。。

1＋3＝4
3<4
5>4, 5-1=1
7>4, 7-4=3
所以7根那堆减去4根后，变为3,5,3；如此左右对称，中堆有2＋1＝3手。
考虑到最后一手负，如先手者取左或右，后手者只需跟先手对称取左右即可；先手取中堆a根，后手就取中堆4－a根。
如此后手有必胜策略。

如上，楼主看看此解可以一试否？

rerere

看看

look

有backward induction的思想啦～
起码算是“策略游戏”了，其实严格来说这个题目还真算是博弈。。。

思路很巧妙（碰巧对称了），但是问题似乎没那么简单。

你的意思大概是中间留一根，然后两边对称取。
但是可以反过来，作为先手，在第三手取掉了中间的，那么这时候后手反而要先取左右两堆，那么后手反而要负了。

考虑证明3 3先手必负：
先手取3，后手取另一堆2
先手取2，后手取另一堆3
先手取1，后手取另一堆1: 先手取1，则后手取完另一堆；先手取2（取完），则后手取1留1.

完全没有头绪啊  帮顶看看
本文来自: 人大经济论坛 博弈论 版，详细出处参考： https://bbs.pinggu.org/forum.php? ... amp;from^^uid=3326718

看看

沙发lll

外国人聪明啊

应该是后取，每次取4-前一个人取的吧，这样的话可以保证取到20根。