方阵可逆的充分必要条件整理
2019/10/20
一个 n 阶方阵 A 可逆有以下充分必要条件：
A 的行列式 不等于 0 。        用行列式符号表示为 |A| ≠ 0 或 det(A) ≠ 0 ；或说 A 是非奇异矩阵。 课本 p 40A 可写成有限个初等矩阵的乘积。         p 62 性质 1 A 和 n 阶单位矩阵行等价。 A ～ E，也就是说 A 对应的行最简形矩阵为           n 阶单位阵 E。 p 63A 的秩为 n 。        符号表示为 R(A) = n p 67～68
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一个 n 阶方阵 A 可逆有以下充分必要条件 (续前页)：
以 A 为系数矩阵的 n 元齐次线性方程组         Ax = 0 只有零解。        可从 p 72 定理 3 (ii) 推得以 A 为系数矩阵的 n 元非齐次线性方程组         Ax = b 有唯一解。        可从 p 72 定理 3 (ii) 可得A 的行 (列) 向量组线性无关。         可从 p 88 定理 4 推得A 的列 (行)向量组的秩为 n。          符号表示为 R(A) = n 可从 p 93 定理 6 推得 A 不具有特征值 0 。         p 120       
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