凸体投影的极值问题及不等式
本博士论文的研究内容隶属于几何分析中的凸体理论（简称凸几何或凸几何分析）,该理论的核心内容是Brunn-Minkowski理论（又称为混合体积理论）.本文主要致力于研究凸体投影问题在凸几何分析中的应用,这是该领域研究的热点问题之一,本文主要涉及关于对偶Minkowski型不等式,关于凸体不等式的函数化,广义质心体的非对称以及极体和对偶星体的OrliczBrunn-Minkowski不等式等问题的研究.凸体的投影问题一直是凸几何中研究的热点之一.在本文第二章,研究了Orlicz-Brunn Minkowski理论的对偶问题,我们给出了对偶的Orlicz-Brunn Minkowski混合体积的定义,它是对偶L<sub>p</sub>混合体积的推广.我们还给出了星体的对偶调和组合的定义,并研究了对偶Orlicz混合体积的性质.在第三章中,我们给出了关于概率测度的广义（Orlicz）质心体的非对称版本,并建立了相应的非对称质心不等式,方法依然是依赖于Paouris和Pivovarov等人的概率以及极限逼近的方法.当取特殊的密度函数和Orlicz函数时,一方面可以将 ...