复杂函数求极值问题

xmuzd

5839

收藏 2015-04-12

有一个很复杂的函数，要求极值和自变量的值，但是求导之后，得到的方程无解，把函数用泰勒展开近似得到的方程还是无解，还有什么办法可以求复杂函数的极值问题吗？？？help me 大神们

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pingguagain

2015-4-12 17:50:32

如果你肯定the first-order condition无解，就是说你能证明一阶导数恒大于0或恒小于0。极值点在边界上。

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xmuzd

2015-4-15 11:02:06

pingguagain 发表于 2015-4-12 17:50
如果你肯定the first-order condition无解，就是说你能证明一阶导数恒大于0或恒小于0。极值点在边界上。

也不能说无解，我是用软件算的，（太复杂了，自己不会算）应该是方程太复杂，解不出解析解

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pingguagain

2015-4-15 18:31:09

xmuzd 发表于 2015-4-15 11:02
也不能说无解，我是用软件算的，（太复杂了，自己不会算）应该是方程太复杂，解不出解析解

如果你能证明函数是unimodal的，数值方法比如golden search十步之内应该就会收敛至最优解。如果太过复杂，证明不出任何性质，就只能全局搜索了（如果只有一个变量，以现在的计算能力，全局搜索也只是最多几秒的时间。纠缠于一个变量的最优问题理论上已经没有太多实际意义了）

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xmuzd

2015-4-16 15:47:15

pingguagain 发表于 2015-4-15 18:31
如果你能证明函数是unimodal的，数值方法比如golden search十步之内应该就会收敛至最优解。如果太过复杂， ...

thank you！现在在尝试遗传算法来做，我是做在模型的假设下，交易策略的优化，比较简单，只有一个参数，以后可以考虑更复杂的情况，可能会涉及到更多参数，这个算是起步吧

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pingguagain

2015-4-16 19:21:06

xmuzd 发表于 2015-4-16 15:47
thank you！现在在尝试遗传算法来做，我是做在模型的假设下，交易策略的优化，比较简单，只有一个参数，以 ...

As I said before, if your function only has one variable, it doesn't make sense to use a genetic heuristic. Your heuristic can't guarantee an optimal solution. If one can find an optimal solution using the simple complete search with about the same running time, what is the usage of your algorithm？ The way that you conduct research is not proper.

If this is your assignment, it is fine. If you are writing a paper, don't even work on this type of trivial questions.

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xmuzd

2015-4-16 21:52:24

pingguagain 发表于 2015-4-16 19:21
As I said before, if your function only has one variable, it doesn't make sense to use a genetic h ...

为啥遗传算法不一定能得到最有解而其他算法（比如你说的黄金分割法）就可以保证能得到最优解呢？
我的想法主要是：学一种方法不是想仅仅去解决这一个特定问题，用完就扔了，现在遇到的问题可能不是太复杂，但是以后可能会遇到啊，所以想学个能通用点的方法，除非是碰到实在是不能解决的问题才考虑其他的办法，不然专注于自己熟悉的方法，应该会越用越熟练的，我看了一些材料，遗传算法貌似应用挺广的，so。。

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xmuzd

2015-4-16 21:57:20

pingguagain 发表于 2015-4-16 19:21
As I said before, if your function only has one variable, it doesn't make sense to use a genetic h ...

在写硕士的毕业论文，这个是个优化的问题，对我来说也是较重要的部分了，毕竟一个策略，除了要设计模型，参数的优化也是很关键的嘛，也不算是琐碎的小事，至于理论上的创新，心有余而力不足啊

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pingguagain

2015-4-17 09:03:18

xmuzd 发表于 2015-4-16 21:52
为啥遗传算法不一定能得到最有解而其他算法（比如你说的黄金分割法）就可以保证能得到最优解呢？
我的想 ...

遗传算法是一种heuristic, 或者叫meta-heuristic。它不能保证求出最优解。而黄金分割法是一种算法，应用于unimodal的函数时，可以保证收敛于最优解。

你的函数只有一个变量，所以全局搜索很快就可以求出最优解（自己编个程序几秒钟之内就能求出最优解）。如果我能在非常短的时间内求出最优解，谁还会用你的不能保证最优解的遗传算法？这样的研究还有什么意义？

当然，如果你能证明你的函数是unimodal的，用数值方法几步就能收敛至最优解。这个结果是有理论意义的。

你把你的函数发上来，我给你看看是不是unimodal的。

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xmuzd

2015-4-17 10:53:44

pingguagain 发表于 2015-4-17 09:03
遗传算法是一种heuristic, 或者叫meta-heuristic。它不能保证求出最优解。而黄金分割法是一种算法，应用于 ...

y=-(2x+m1)*sqrt(-m2*erfi(m3*x))/sqrt((2*x+m4)^2*(f1+f2));
其中：f1={gamma(k/2)*(2*m3*x)^k/(2*k!)}^2-{(-1)^k*gamma(k/2)*(2*m3*x)^k/(2*k!)}^2
f2=gamma(k-1/2)*psi(k-1/2)*(2*m3*x)^(2k-1)/(2k-1)! psi是dgamma函数
无穷级数求和 k=1.. inf
x为自变量，m1m2 m3 m4 为常数

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pingguagain

2015-4-17 15:31:40

xmuzd 发表于 2015-4-17 10:53
y=-(2x+m1)*sqrt(-m2*erfi(m3*x))/sqrt((2*x+m4)^2*(f1+f2));
其中：f1={gamma(k/2)*(2*m3*x)^k/(2*k!)} ...

看不懂。你把它写成标准的数学表达式以图片的形式传上来。你把它的图形画出来后是不是单峰的？

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lisa2011314

2016-6-16 11:06:35

感觉lz和2楼都好高深啊，
虽然不太懂，印象中用excel做过类似的事，
老师说要试错，有一个估计值，但是有可能是local不是global的= =

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