对数哈密顿方法及其应用
天体力学数值方法作为天体力学的重要领域之一在辛算法的提出后得到长足发展,辛算法保持哈密顿系统辛结构且计算过程中系统没有能量和角动量的长期误差累积。辛算法适用于哈密顿系统的长期定性演化研究同时也具有数值精度不高、显辛算法要求固定步长的不足。
通常积分计算天体紧密交汇问题或大偏心率轨道运动都需缩短步长来克服天体受引力过大而剧增的加速度,直接变步长将丢失辛算法保持辛结构的优势,考虑时间变换的思路,原时间变量取变步长而新的时间变量仍为固定步长,则既能调节步长又能保持辛算法固有优势。本文的主要内容为构造针对不同哈密顿系统的对数哈密顿算法及论证其在具有更高的数值精度和保证获得有效的混沌判别结果方面的优势。
针对不同的哈密顿系统结构构造不同形式的时间变换辛算法。对于可分解为分别只含状态量广义动量和广义坐标的动能部分和势能部分的哈密顿函数,可构造取时间变换函数为形式不同但等价的两个函数得到显式对数哈密顿方法,其中时间变换作用于哈密顿函数,本文构造了由三个二阶蛙跳算子构成的显式对数哈密顿Yoshida四阶方法。
对于动能部分具有广义动量和广义坐标的交叉项而势能部分仅含位置变量的系 ...