对数版米尔诺公式与西格尔模形式的导数
本论文由相互独立的两部分组成,第I部分由第1章至第5章组成,这一部分是关于算术几何中的分歧理论。第II部分由第6章至第9章组成,在这一部分,我们将给出构造自守形式微分算子的一种新方法。
在第I部分,我们将提出一个对数版的米尔诺(Milnor)公式,并证明这个公式在几何情形时是对的。设X是一个正则概形,D是X上的简单正规交叉除子,S是一个具有完全剩余域的Hensel离散赋值环的素谱,f:X→S是一个平坦有限型态射。
设素数在S上可逆,?是U=X-D上取值为F-向量空间的局部常值的可构造′etale层,且?沿着边界D是驯分歧的。对数版米尔诺公式是说,如果f在某个闭点x∈D处具有孤立对数奇异,则态射f对于′etale层?的消失輪体(vanishing cycle)在点x处的完全维数(total dimension)等于rank?乘以f在点x处的对数版米尔诺数。
在第5章,我们将利用特性圈(characteristic cycle)给出对数版米尔诺公式的另一刻画,这个刻画意味着P.Deligne关于消失輪体完全维数的猜想对驯分歧的′etale层是对的。在第 ...