内部收益率（IRR）是使项目净现值（NPV）等于零的折现率，用于评估投资项目的盈利能力。以下是其计算方法和步骤：

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一、IRR的计算公式IRR满足以下方程：
NPV=∑t=0nCt(1+IRR)t=0NPV=t=0∑n​(1+IRR)tCt​​=0其中：

• CtCt​：第 tt 期的现金流（C0C0​ 为初始投资，通常为负值）。
  
• IRRIRR：内部收益率。
  
• nn：项目周期数。
  
  

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二、计算步骤（手动试错法）

• 列出现金流序列
  确定每期的现金流入和流出。例如：
  C0=−100, C1=30, C2=50, C3=40C0​=−100, C1​=30, C2​=50, C3​=40
• 设定NPV公式并寻找IRR范围
  假设一个折现率 rr，计算对应的NPV。若：
  
  
  • NPV > 0：说明IRR > rr，需尝试更大的 rr。
    
  • NPV < 0：说明IRR < rr，需尝试更小的 rr。
    
    
  示例试算：
  
  • 当 r=10%r=10%：
    NPV=301.1+501.12+401.13−100≈5.3 (正)NPV=1.130​+1.1250​+1.1340​−100≈5.3 (正)
  • 当 r=15%r=15%：
    NPV≈301.15+501.152+401.153−100≈−4.9 (负)NPV≈1.1530​+1.15250​+1.15340​−100≈−4.9 (负)
    
• 线性插值法估算IRR
  利用两个邻近的 rr 值（一个使NPV正，一个使NPV负），通过插值估算IRR：
  IRR=r1+NPV1⋅(r2−r1)NPV1−NPV2IRR=r1​+NPV1​−NPV2​NPV1​⋅(r2​−r1​)​代入示例数据（r1=10%,NPV1=5.3r1​=10%,NPV1​=5.3; r2=15%,NPV2=−4.9r2​=15%,NPV2​=−4.9）：
  IRR≈10%+5.3⋅(15%−10%)5.3−(−4.9)≈12.6%IRR≈10%+5.3−(−4.9)5.3⋅(15%−10%)​≈12.6%
  

上代码：

# 内部收益率：NPV=0的时候的贴现率，即回报率
total=0
for i in range(10):
    cash_flow=10000/(1+0.05)**(i+1)
    total+=cash_flow
   
print(total)


# In[7]:


# 以上封装成函数
def discount(n,cp,r):
    total=0
    for i in range(10):
        cash_flow=cp/(1+r)**(i+1)
        total+=cash_flow
    return total


# In[8]:


discount(10,10000,0.05)


# In[15]:


cash_flows_A=[-120,10,30,50,40,10]
for i,cash_flow in enumerate(cash_flows_A):
    print(i,cash_flow)


# In[16]:


def npv_f(rate,cash_flows):
    total=0
    for i,cash_flow in enumerate(cash_flows):
        total+=cash_flow/(1+rate)**(i+1)
    return total


# In[17]:


npv_f(0.05,cash_flows_A)


# In[53]:


# 线性内插法计算内部收益率IRR

# 有两个项目的现金流：
cash_flows_A=[-120,10,30,50,40,10]
cash_flows_B=[-100,10,20,30,40,10]

def irr_f(cash_flows):
    rate_l=0
    rate_u=1
    rate=(rate_l+rate_u)/2
    npv=npv_f(rate,cash_flows)
    while abs(npv)>0.000001:
        if npv>0:
            rate_l=rate
            rate=(rate_l+rate_u)/2
            npv=npv_f(rate,cash_flows)
        else:
            rate_u=rate
            rate=(rate_l+rate_u)/2
            npv=npv_f(rate,cash_flows)      

    return rate


# In[54]:





# In[55]:


irr_f(cash_flows_A)


# In[56]:


irr_f(cash_flows_B)


# In[58]:


npv_f(0.051938556134700775,cash_flows_A)


# In[67]: