线性多步法课件
、   一、Adams外插法
线性多步法得实质就是用若干节点处得函数值及导数值得线性组合来逼近y(xi+1)得值、
由于在计算yi+1时需要用到其前k + 1个值:yi , yi1, yi2,, y i k,故多步法又称为k + 1步法
当1= 0时,此k + 1步法就是显式得
当1 0时,此k + 1步法就是隐式得
原则上,一切多步法都可用Taylor级数展开得方法来导出(即确定其中得系数j ,j ),但有些多步法也可用数值积分法来构造、
下面讨论实际中较为常用得几种线性多步法
(1)公式得推导
对方程y’ = f (x, y)得两边从xi到xi+1积分,得
为了近似计算式中得积分,以xik , xik+1, , xi1, xi 为插值节点,作函数f (x, y (x)) 得k 次插值多项式pk (x),从而有
f (x, y (x) ) = pk (x) + R (x),
其中,R (x)为插值余项
一、Adams外插法