局部半完全有向图中的哈密尔顿分解和泛弧的研究
在图论中,有关哈密尔顿分解和泛弧的问题一直是图论学者们研究的重点.随着Bang-Jensen在1990年提出局部半完全有向图的概念,局部半完全有向图中的哈密尔顿分解和泛弧的问题也开始受到研究工作者的广泛关注.没有2-圈的局部半完全有向图是局部竞赛图.2012年,Bang-Jensen和Huang(J Combin Theory Ser.B.2012,102:701-714)证明了 2-弧强的局部半完全有向图包含两个弧不相交的强连通生成子图当且仅当图D不是偶圈的二次幂,并提出了任意3-强的局部竞赛图包含两个弧不相交的哈密尔顿圈的猜想.本文主要研究局部半完全有向图中弧不相交的哈密尔顿路和哈密尔顿圈.2016年,Bai等人(DiscreteMathematics.2016,339:2063-2065)研究了竞赛图中的泛弧问题,本文研究了局部半完全有向图的子类——圆有向图中的泛弧问题,并将竞赛图中的结论推广到了圆有向图中.针对这些问题,本文共分为五章.第一章,介绍了有向图的基本概念,以及问题的研究背景.圆有向图作为局部半完全有向图的一个重要的子类, ...