Keller映射在直线上的光滑性，单项导子与高阶导子
仿射代数几何是代数几何中的一个领域,仿射空间上的多项式映射是其重要的研究课题.这个研究领域的大多数研究都来源于几个著名的公开问题,比如雅可比猜想、tame生成子问题、Zariski消去问题等.多项式导子是研究多项式映射的重要工具.多项式导子在希尔伯特十四问题、雅可比猜想、Zariski消去问题的研究中发挥了重要作用.高阶导子是导子的推广,在交换代数、环论、李代数及代数几何等领域都有广泛的应用.如果多项式映射F的雅可比行列式为非零常数,则称F是Keller映射.本文首先证明了二维Keller映射的可逆性等价于其在某条直线上的像的光滑性,并用拓扑学的方法给出了另外一种证明,还证明了 Druzkowski映射限制在一条过原点的直线上是单射.然后研究了几类特殊的二元和四元单项导子,给出了其常数环平凡的条件.最后给出了多项式环上的高阶导子的一种表示及一种代数结构,由此证明了有理函数域上的高阶导子除第一项之外的其他各项都不是满射,并讨论了高阶导子的核在纯量扩张后的变化.Cynk和Rusek证明了代数闭域上的多项式映射是可逆的当且仅当它是单的.G ...