andruw 发表于 2015-9-29 02:36 
弄清楚什么是delta-method之前，需要问：
为何需要delta-method?
以最简单的线性回归为例，我们可以通过大 ...
接上贴，delta-method在变量是标量情况下的推导：
假设已知：
\[\sqrt{n}(\hat{e} - e)\overset{d}{\rightarrow}N(0,\Sigma )\]
并且：
\[f^{\prime}(e)\]存在
要求：
\[f(\hat{e})-f(e)\]
推导过程：
在e的邻域进行一阶泰勒展开：
\[f(\hat{e})\approx f(e) +f^{\prime}(e) (\hat{e} -e)\]
\[\Leftrightarrow \]
\[f(\hat{e})- f(e) \approx f^{\prime}(e) (\hat{e} -e)\]
\[\Leftrightarrow \]
\[\sqrt{n}(f(\hat{e})- f(e) )\approx f^{\prime}(e) \sqrt{n}(\hat{e} -e)\]
\[\Rightarrow \]
\[\sqrt{n}(f(\hat{e})- f(e) ) \overset{d}{\rightarrow}N(0,f^{\prime 2}(e)\Sigma )\]
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