每个特征值都对应一个变量吗？特征值大小是怎样与变量的解释能力联系在一起？

gczjm82

9072

收藏 2012-05-20

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一些统计分析中，如多重共线分析，特征值有何含义？每个特征值都对应一个具体变量吗？特征值的大小与解释变量的能力是怎么联系到一起的？为何最大的特征值解释说明变量的能力最高？

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gczjm82

2012-5-22 23:05:37

哪位高手帮助我解释一下特征值与解释能力之间的联系

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公元弘曜

2014-6-15 17:00:46

所谓方差越大，包含的信息也就越多，变量的解释能力也就越强。而各个主成分的方差等于其所对应的特征值，也就是Var(Yj)=λj，
且Var(a1x1+a2x2)=(a1^2)×Var(x1)+(a2^2)×Var(x1)+2a1a2 Cov(x1,x2)。

如果你是以未标准化的协方差矩阵计算特征根的话。
比如说协方差矩阵：

50.78	72.39
72.39	155.70

特征值可以求解得λ1=192.64，λ2=13.84。（这个就不用说了吧）
λ1的解释力为λ1/λ1+λ2=93.3%，λ1的解释力为λ2/λ1+λ2=6.7%。
最大的单位特征值λ1=192.64所对应的特征向量a为(0.455， 0.891)T，第一主成分为Y1=0.455x1+0.891x2

较小的单位特征值λ2=13.840所对应的特征向量a为(0.455，-0.891)T，第二主成分为Y2=0.891x1+0.455x2