想请教大家一个基础的问题。
十八讲关于斯拉茨基公式引理一是证明e(p,u*)=e(p,v(p,y))=y，证明过程如下：如果价格为p，最大的u可以由y保证，所以e(p,v(p,y))<=y。假定当u=v(p,y)时，e(p,u)<y。需要证明e(p,u)<y不成立。设u'为可达到的(收入y保证的)最大效用，由于u(.)和e(.)连续，可以取a>0，使得u+a<u'，且e(p,u+a)<y。以下证明略。
我的问题是既然假定u=v(p,y)，那么根据间接效用定义，u应该就是可达到的最大效用，又怎么会存在u+a<u'呢？