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10466 13
2012-06-01
首先我想问一个问题,1美元投资1年,在下面两种情况的终值分别是多少:
①一年的利率是r,如果我的投资能得到连续复利,终值是多少  
②连续复利利率是R,最终你能得到多少钱      
如果我令这两个结果相等,那最终得到的是年利率和连续复利利率的关系吗?鄙人认为第一个结果是e^r,第二个结果是1+R,另这两个相等,得到:ln(1+R)=r,,,,可是博迪投资学里面原文是ln(1+EAR)=R,EAR在这里的话应该就是题设的r吧,,这不是和我的结论矛盾吗,我不知道我理解在哪里错了

另外
看下面的两个图

1.jpg


2.jpg
以下内容属于郑振龙金融工程的原文::因为第一个图的最后两个等式等价(所谓等价,是指终值相等),然后两个式子相等就可以推出第二个图的关系等式,,我先不懂的是你推导用的是同一个R,下面第二张图却加了不同的下缀,然后就不一样了,还有就是一个式子和对自己本身取极限是相等的,这个究竟是为什么呀,为什么呀,!!!!


希望有耐心人帮我解决问题
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2012-6-1 21:48:46
如果你把m取极限到无穷大,你就会发现这两个是相等的,呵呵
这就是数学
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2012-6-1 21:51:41
连续复利是指时间是连续的,并不是离散的。
复利可以按秒,分,小时,天,月来算,当时间分隔越小,即你的m趋于无穷大,复利也就无限趋近于连续复利了,清楚没
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2012-6-1 21:57:34
bobojin 发表于 2012-6-1 21:51
连续复利是指时间是连续的,并不是离散的。
复利可以按秒,分,小时,天,月来算,当时间分隔越小,即你的 ...
额,这些我知道,可是也只是趋近于而已,教材说它是等价的,一个式子和它自己取极限后结果相等,,这,你随便跟一个说也很难理解吧,好吧,我就算是语言上的理解问题吧,可是都是用R推导的,结果却出来了两个小r,这又是为什么了
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2012-6-1 22:17:58
我先把你要提的问题标号:非图的为问题1,有图的(即你的红色部分)为问题2.接下来我先回答你的问题2.

问题2:
(1)“第一个图的最后两个等式等价”,我不知道你第一张图哪里有两个等式,好像只有一个等式,这个等式的右边是由左边推导出来的(用到ln(1+x)=x,当x趋于零时,这里的x即取R/m)。
(2)第二张图的两个等式是一样的(因为第二个等式是由第一个等式变换来的),所以我就只给你解释第一个等式的推导。假设本金为1元,则对于年利率为rm(m为下标)、每年m次复利的方法而言,一年后的本利为(1+rm)m(前一个m为下标,后一个m为幂);对于连续复利、年利率为rc(c为下标)的方法而言,1年后的本利为exp(rc*1)(c为下标)。令两个相等(不然可套利),即可得到第一个等式。

问题1:
此题中的R即为图2的rc(c为下标),r即为图2的rm(m为下标),且此时m=1,即可得到原文的等式。


完毕,若还有不解,我们可继续探讨。
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2012-6-1 22:29:48
eakung 发表于 2012-6-1 21:57
额,这些我知道,可是也只是趋近于而已,教材说它是等价的,一个式子和它自己取极限后结果相等,,这,你 ...
大R其实是rm,呵呵,迷糊了吧?
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