2.3　导数运算与应用、几何意义
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导数运算与几何意义　高考真题体验·对方向1.(全国Ⅰ·6)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处切线方程为(　　)A.y=-2x        B.y=-xC.y=2x        D.y=x答案:D解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-x3+(a-1)x2-ax=-x3-(a-1)x2-ax,解得a=1,则f(x)=x3+x.由f'(x)=3x2+1,得在(0,0)处切线斜率k=f'(0)=1.故切线方程为y=x.
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2.(山东·10)若函数y=f(x)图象上存在两点,使得函数图象在这两点处切线相互垂直,则称y=f(x)含有T性质.以下函数中含有T性质是(　　)A.y=sin x        B.y=ln xC.y=ex                D.y=x3答案:A