5.3.2　角与距离
--
利用空间向量求空间角(多维探究)题型1　求异面直线所成角例1如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.(1)证实:平面AEC⊥平面AFC;(2)求直线AE与直线CF所成角余弦值.
--
(1)证实 连接BD,设BD∩AC=G,连接EG,FG,EF.在菱形ABCD中,不妨设GB=1.
从而EG2+FG2=EF2,所以EG⊥FG.又AC∩FG=G,可得EG⊥平面AFC.因为EG平面AEC,所以平面AEC⊥平面AFC.