高考数学 (江苏省专用)
§22.3　离散型随机变量均值和方差
统一命题·省(区、市)卷题组
答案　①
解析　本题考查随机变量概念及其分布列,随机变量期望、方差计算,考查推理运算能
力,利用作差比较法比较两式大小,结构函数,利用函数单调性比较两式大小.解法一:∵E(ξ1)=0×(1-p1)+1×p1=p1,同理,E(ξ2)=p2,又0<p1<p2,∴E(ξ1)<E(ξ2).D(ξ1)=(0-p1)2(1-p1)+(1-p1)2·p1=p1-,同理,D(ξ2)=p2-.D(ξ1)-D(ξ2)=p1-p2-(-)=(p1-p2)(1-p1-p2).∵0<p1<p2<,∴1-p1-p2>0,∴(p1-p2)(1-p1-p2)<0.∴D(ξ1)<D(ξ2).解法二:同解法一知E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)=p1-,D(ξ2)=p2-,令f(x)=x-x2,则f(x)在上为增函数,∵0<p1<p2<,∴f(p1)<f(p2),即D(ξ1)<D(ξ2).