高考数学 (江苏省专用)
第二十章　推理与证实(数学归纳法)
1.(江苏,23,10分,0.20)已知函数f0(x)=(x>0),设fn(x)为fn-1(x)导数,n∈N*.(1)求2f1+f2值;(2)证实:对任意n∈N*,等式=都成立.
A组 自主命题·江苏卷题组
解析　(1)由已知,得f1(x)=f '0(x)='=-,于是f2(x)=f '1(x)='-'=--+,所以f1=-, f2=-+.故2f1+f2=-1.(2)证实:由已知,得xf0(x)=sin x,等式两边分别对x求导,得f0(x)+xf '0(x)=cos x,即f0(x)+xf1(x)=cos x=sin,类似可得2f1(x)+xf2(x)=-sin x=sin(x+π),3f2(x)+xf3(x)=-cos x=sin,4f3(x)+xf4(x)=sin x=sin(x+2π).下面用数学归纳法证实等式nfn-1(x)+xfn(x)=sin对全部n∈N*都成立.(i)当n=1时,由上可知等式成立.(ii)假设当n=k时等式成立,即kfk-1(x)+xfk(x) ...