书里给的参考答案是：
该消费者会选择购买消极保险，并购买相应保险额度使他在没有失去嗅觉时的财富是他失去嗅觉时财富的4倍。

这里假设消费者的收入为m，那么
1.对于第一种保险：c1=m-x , c2=m+3x , 所以得到
        max  u(c1,c2)=0.75*(c1)^0.5+0.125*(c2)^0.5
              s.t.   c1=m-x
                   c2=m+3x
                   0≤x≤m
   求的最优解为：c1=m , c2=m ，u(c1,c2)=7*m^0.5/8（即x=0,由于直接对x求导得出的一个最优解为负，且效用的二阶倒数恒为负，故x=0为最大值）

1.对于第二种保险：c1’=m-3x , c2’=m+x , 所以得到
         max  u(c1’,c2’)=0.75*(c1’)^0.5+0.125*(c2’)^0.5
              s.t.   c1’=m-3x
                   c2’=m+x
                   0≤x≤m/3
   求的最优解为：c1’=m , c2’=m, u'(c1',c2')=7*m^0.5/8（（即x=0,由于直接对x求导得出的一个最优解为负，且效用的二阶倒数恒为负，为极大值，故x=0为最大值）

故两种保险都不买。但分析题意可知，题目有点问题，由于c1>c1’ , c2>c2’ ,也就是在相同的情况下，第二种保险缴费比第一种高，而得到的保金却低，这是不可能存在的。按照题意应该是正常得到x，嗅觉出现问题缴纳3x。
    依照这种保险原则，求出的最优解为：u'(c1’,c2’)=(13m)^0.5/4 , 容易证明大于不买保险的情况  (其中x=3m/13，效用的极大值正好为最大值，符合题意).

所以应该买第二种保险，且保额为x=3m/13
   

高人啊 膜拜

书中的参考答案是“该消费者会选择购买消极保险，并购买相应保险额度使他在没有失去嗅觉时的财富是他失去嗅觉时财富的4倍。”

如果按你说的改的话，跟答案一致。但是题干中说：”如果失去嗅觉，钱对我只有一半的意义。”这个条件用不上啊。

这句话体现在期望效用函数中，期望总概率加起来应该是1，而本题中的总概率为3/4+1/8=7/8。这是由于效用减半缘故，所以概率并没有减半。

看一看

真是大神呀，牛逼，学习了

首先书上的答案是错的
然后我的钟根元上面有写，不过我忘记带回来了不然可以拍照给你