一、问题

    一幢楼房的后面是一个很大的花园，在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽2m，高3m，温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。现清洁工只有一架7m长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？

二、目的

    掌握一元函数极值的驻点法，并会用它解决一些实际问题；掌握MATLAB求极小值的命令fminbnd( )。

三、预备知识

1．一元函数的极值及最值的求法。

2．MATLAB求极小值命令提示

格式  x = fminbnd(fun,x1,x2)   %返回自变量x在区间 上函数fun取最小值时x值，fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。

x = fminbnd(fun,x1,x2,options)   % options为指定优化参数选项

[x,fval] = fminbnd(…)   % fval为目标函数的最小值

[x,fval,exitflag] = fminbnd(…)   %exitflag为终止迭代的条件

[x,fval,exitflag,output] = fminbnd(…)   % output为优化信息

说明  若参数exitflag>0，表示函数收敛于x，若exitflag=0，表示超过函数估计值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于x；若参数output=iterations表示迭代次数，output=funccount表示函数赋值次数，output=algorithm表示所使用的算法。

设：梯子与地面角度为 x

花园宽2m，高3m

函数 (2/cos(x))+(3/sin(x))

梯子最小长度 fval

程序如下：

>> [x,fval,exitflag,output] = fminbnd('(2/cos(x))+(3/sin(x))',0,pi/2,x)

x =

    0.8528

fval =

    7.0235

exitflag =

     1

output =

    iterations: 8

     funcCount: 9

     algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'

       message: [1x112 char]