随机过程
Stochastic Processes
课程编号： S070206J07 课程属性： 专业基础课 学时/学分： 60/3
预修课程： 概率论、复变函数
教学目的和要求:
　　本课程为声学专业研究生的专业基础课，同时也是控制科学与工程、通信通信与信息工程学科的博士、硕士研究生的最重要的学科基础课程之一。在现代科技诸多领域，例如物理、化学、生物、通信、机电、自动化、地震、海洋及经济等学科中均有着广泛的应用。本课程内容包括随机过程的概念和基本类型、Markov 链、Poisson 过程、二阶矩过程、平稳过程及其谱分解、Gauss 过程、Brown 运动、鞅及随机分析简介。通过本课程的学习，希望初步掌握随机过程的基本概念、方法和技巧，为进一步学习其它后续课程及应用打下坚实的基础。
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目录:

内容提要:
第一章 随机过程简介及基础知识
随机过程概念与例子，概率空间，随机变量及分布函数，条件期望与概率生成函数，特征函数与Laplace变换，随机变量收敛的概念和极限定理，熵和信息。
第二章 Markov 链
Markov 链的定义与例子，n步转移概率矩阵，强Markov 性，状态空间的分解，常返与瞬过，平稳分布，分支过程。
第三章 Poisson 过程
Poisson 过程的定义与例子，Poisson 过程基本性质，Poisson 过程的一些推广。
第四章 纯不连续 Markov 过程
纯不连续 Markov 过程的定义，Kolmogorov-Feller 方程，生灭过程，Q矩阵。
第五章 二阶矩过程与随机分析简介
二阶矩过程及预备知识，均方极限、导数、积分，关于正交增量过程的随机积分，随机积分和微分。
第六章 平稳过程
平稳过程的定义与例子，平稳过程的谱分解，平稳过程的遍历性与采样定理，线性系统中的平稳过程，ARMA(p,q)模型简介。
第七章 Gauss 过程与 Brown 运动
多元正态分布，Gauss 过程，正态Markov过程，Brown 运动的定义，Brown 运动的性质。
第八章 鞅论简介
鞅的定义和一些例子，Doob停时停止定理，Doob上穿不等式及鞅的收敛性。
教材：
陆大 ，《随机过程及其应用》，清华大学出版社，北京，2000。
主要参考书：
1. 复旦大学编，《概率论第三册：随机过程》，高等教育出版社，北京，1995。
2. 方兆本，缪柏其，《随机过程》，中国科学技术大学出版社，合肥，