在计量经济学和统计分析中，前定变量（Predetermined Variable）和外生变量（Exogenous Variable）是两个重要的概念，它们在定义和应用上有一些区别。以下是对这两个概念的详细解释和对比：

1. 外生变量（Exogenous Variable）

定义：外生变量是指在模型中不受模型内其他变量影响的变量。它们的值是由模型之外的因素决定的，因此在模型中被视为“给定”的。

特点：

  独立性：外生变量不受模型内其他变量的影响。

  因果关系：外生变量通常是模型中因果关系的起点，即它们可以影响内生变量，但不会被内生变量反向影响。

  无内生性问题：由于外生变量不受模型内其他变量的影响，因此不存在内生性问题（即不存在与误差项相关的问题）。

示例：

  - 在一个简单的线性回归模型中，自变量 \( X \) 如果是由实验设计预先设定的，或者是由外部环境决定的（如天气、政策变量等），则可以被视为外生变量。

  - 例如，研究广告投放金额（外生变量）对产品销量（内生变量）的影响时，广告投放金额是由企业决策决定的，不受产品销量的影响。

2. 前定变量（Predetermined Variable）

定义：前定变量是指在模型的时间序列分析中，其值在当前时间点之前就已经确定的变量。前定变量可以是外生变量，也可以是内生变量的滞后值。

特点：

  时间上的确定性：前定变量的值在当前时间点之前就已经确定，因此不会受到当前时间点的内生变量的影响。

  可能包含内生变量的滞后值：前定变量不仅包括外生变量，还可以包括内生变量的滞后值（如 \( Y_{t-1} \)）。

  无内生性问题：由于前定变量的值在当前时间点之前已经确定，因此在动态模型中，它们不会与当前时间点的误差项相关，从而避免了内生性问题。

示例：

  - 在动态面板数据模型中，滞后一期的因变量 \( Y_{t-1} \) 可以被视为前定变量。虽然 \( Y_{t-1} \) 是内生变量的滞后值，但在时间 \( t \) 时，它的值已经确定，不会受到 \( Y_t \) 的影响。

  - 例如，在研究企业投资（内生变量）与前一期投资（前定变量）的关系时，前一期的投资在当前期已经确定，因此可以作为前定变量。

区别

1. 定义范围：

   外生变量：仅指不受模型内其他变量影响的变量。

   前定变量：包括外生变量和内生变量的滞后值，范围更广。

2. 时间属性：

   外生变量：没有明确的时间属性，强调独立性。

   前定变量：强调时间上的确定性，即在当前时间点之前已经确定。

3. 内生性问题：

   外生变量：不存在内生性问题。

   前定变量：虽然可能包含内生变量的滞后值，但由于其值在当前时间点之前已经确定，因此在动态模型中不会与当前误差项相关，从而避免了内生性问题。

总结

外生变量：独立于模型内其他变量，不存在内生性问题。

前定变量：在当前时间点之前已经确定的变量，可以是外生变量或内生变量的滞后值，不存在内生性问题。

在实际应用中，前定变量的概念更多地用于动态模型（如动态面板数据模型），而外生变量则广泛应用于各种计量经济模型中。