有两个问题：1、某种保单的年索赔次数服从参数为p的贝努力分布，p的先验分布为贝塔beta(2,3),以下是一组取自该保单的索赔次数的随机样本：0,1,0,0,1。p的后验分布为（）
A.beta（2,3）   B. beta(4,6)   C.  beta(5, 8)   D.  beta(4,7)    E.  beta(3,6)
答案为B
以N表示保单的年索赔次数，则f(n|p)=(p^k)*[(1-p)^(1-k)]
f(p|n)=f(n|p)/f(n)=(p^2)*[(1-p)^3]*p*[(1-p)^2]*Γ(10)/[Γ(4)*Γ(6)]=Γ(10)*(p^3)[(1-p)^5]/[Γ(4)*Γ(6)]
即后验分布为BETA(4,6).
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2、从一组有效保单中抽取100份，发现有3个索赔，假如该险种的索赔频率θ的先验分布为贝塔（2,200），则θ的后验分布均值为（）
A.3/497   B.3/502    C.5/497    D.   5/502    E. 5/505
答案为D
将赔款次数看做服从二项分布B(m，θ)=B（100，θ），θ的先验分布服从beta(α,β)=beta(2,200)，则参数的后验分布服从beta(ΣXi+α,nm-ΣXi+β)，即beta(5,497)，所以θ得后验均值为5/(5+497)=5/502
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第一题与第二题相似，第一题可以按第二题的方法做，第二题我就有点难以理解了第一题按第二题的方法做：索赔服从参数为p的贝努力分布就是服从参数为m=1，p的二项分布B(1,p).因为样本容量有5个，所以n=5，因为成功两笔，所以ΣXi=2。所以后验分布为：beta(ΣXi+α,nm-ΣXi+β)=beta（2+2,5*1-2+3）=beta（4,6）
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对于第二题，将赔款次数看做服从二项分布B(m，θ)=B（100，θ），m=100，那么按答案的意思，n=3.n为啥为3呢。我不明白。