定  值  问  题
如图所表示，一根长2a木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直墙（ON）上，设木棍中点为P. 若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.
（1）请判断木棍滑动过程中，点P到点O距离是否改变，并简述理由.
（2）在木棍滑动过程中，当滑动到什么位置时，△AOB面积最大？简述理由，并求出面积最大值.