5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行分配。他们商定的分配原则是：（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；（2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数（注意，是超过半数）的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼；（3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的3人进行表决，当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海；依此类推。
（4）各人同不同意分配方案要写在纸上提交，等都提交后，再打开公示。不能串通。
（5）这4人都以保命为第一位。
加入非理性人因素：
5个海盗中有4个是理性人，这4人知道海盗中有一个非理性人，但不知道是谁。4个理性人都知道非理性人的分配原则：当理性人的提案中，非理性人得到的金币数量大于或等于100÷人数（死了的人不算）时，非理性人才会同意。由非理性人提出分配方案时，其会提出按人数平均分配金币；只有当其是4号时，非理性人会给5号100金币。
（指相对的平均分配，比如3人分100金币时，非理性人会提出34、33、33的分配方案，自己多得1个金币）
问题：如果你1号，且你是理性人，你会怎么分配？
思考题：其他条件不变，总人数是6、7、8……人时，最优策略分别是什么？
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答案：
思路：
1：1号至少可以拿到20个金币，因为他可以提出（20，20，20，20，20）的分配方案来冒充非理性人。
2：当1号给理性人的金币数小于非理性人时，理性人可能会冒充非理性人，从而让2号以为他是非理性人，使得2号给他更金币。因此，1号给他人的金币数必须不小于给非理性人的金币数。
3：当1号的分配方案所收买的某人的金币数，大于1号死去后，后面的方配方案所给金币的期望值时，其就会同意这提案。因此，1号的提案要考虑到2号的提案；而2号的提案又要考虑到3号的提案；而3号的提案又要考虑到4号的提案。所以先要从只有二人时开始分析。
4：此题要研究理性人心理的期望值，就需要站在理性人的角度思考。所以在逆推时，要假定有可能被收买的人是理性人，这样才能算出理性人心理的期望值。
二人时：
如果4号是理性人，分配方案是（50，50）
如果5号是理性人，分配方案是（0，100）
三人时，有两种情况：
①3号是非理性人
3号的分配方案是（34，33，33）
注意：这里是分析理性人的想法，所以要假定4、5号是理性人，那么，站在4、5号的角度想，3号是非理性人的概率是1/2，而不是1/3。
那么，4号的期望是33/2；5号的期望是33/2
②3号有1/2的概率是理性人
如果4号是理性人，在4号看来，3号死后4号的收益是50
如果5号是理性人，在5号看来，3号死后5号的收益是100
所以，3号的分配方案是（49，51，0）
4号的期望是51/2；5号的期望是0
以上两种情况的期望合计：4号的期望42；5号的期望33/2
四人时，有两种情况：
①2号有1/3的概率是非理性人
2号的分配方案是（25，25，25，25）
3、4、5号的期望都是25/3
（再次说明：比如站在理性人3号的角度想，1号死后，2号是非理性人的概率是1/3，而不是1/4）
②2号有2/3的概率是理性人
分析：3号50可收买；4号43可收买；5号17可收买。应该收买4、5号，考虑到5号有可能是非理性人，所以应给他25个金币。
2号的分配方案是（32，0，43，25）
3号的期望是0
4号的期望是43*2/3=86/3
5号的期望是25*2/3=50/3
以上两种情况的期望合计：3号的期望25/3；4号的期望37；5号的期望25
五人时：
分析：2号33可收买；3号9可收买；4号38可收买；5号26可收买。1号应该收买3、5号。考虑到3号有可能是非理性人，所以应给他20个金币。
答案是：（54，0，20，0，26）
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