两只证券在完全负相关的情况下,可以通过一定的比例,使投资组合的标准差为0. 此时的收益率是无风险收益率。
a证券的投资比例Aa=sigmaB/(sigmaA+sigmaB)=0.1/0.15*100%=66.67%,
b证券的投资比例Ab=sigmaA/(sigmaA+sigmaB)=0.05/0.15*100%=33.33%.
此时,投资组合的标准差为0,可以证明:
ab的协方差sigmaAB=r*sigmaA*sigmaB=(-1)*0.05*0.1=-0.005
将a b两只证券分别按照Aa,Ab的比例做一个投资组合,代入以下公式,
可以求得此比例下的投资组合的标准差:
sigmaP=SQRT(Aa^2*sigmaA^2+Aa*Ab*sigmaAB+Aa*Ab*sigmaAB+AB^2*sigmab^2)=0
sigmaP=0,即此时无风险。
此时的收益率=Ea*Aa+Eb*Ab=0.1*66.67%+0.15*33.33%=11.67%, 即为无风险利率。