角平分线模型
模型 4 角平分线+平行线
如图，P 是∠MON 的平分线上一点，过点 P 作 PQ∥ON，交 OM 于点 Q。
结论：△POQ 是等腰三角形。
模型证明
∵PQ∥ON
∴∠PON=∠OPQ
又∵OP 是∠MON 的平分线
∴∠POQ=∠PON
∴∠POQ=∠OPQ
∴△POQ是等腰三角形
模型分析
有角平分线时，常过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形，为证明结论提供更多的条件，体现了角平分线与等腰三角形之间的密切关系。
模型实例
解答下列问题：
（1）如图①所示，在△ABC 中，EF∥BC，点 D 在 EF 上，BD、CD 分别平分∠
ABC、∠ACB，写出线段 EF 与 BE、CF 有什么数量关系；
（2）如图②所示，BD 平分∠ABC、CD 平分∠ACG，DE∥BC 交 AB 于点 E，交 AC
于点 F，线段 EF 与 BE、CF 有什么数量关系？并说明理由。
（3）如图③所示，BD、CD 分别为外角∠CBM、∠BCN 的平分线，，DE∥BC 交
AB 延长线于点 E，交 AC 延长线于点 F，直接写出线段 EF 与 BE、CF 有什
么数量关系？
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