第五讲      中值定理的证明技巧
一、 考试要求
1、 理解闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理，有界性定理，介值定
理），并会应用这些性质。
2、 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，了解并会用柯西中值
定理。掌握这四个定理的简单应用（经济）。
3、 了解定积分中值定理。

二、 内容提要

1、 介值定理（根的存在性定理）
（1）介值定理        在闭区间上连续的函数必取得介于最大值                 M 与最小值 m 之
间的任何值 .
（2）零点定理
设 f(x) 在[a、b]连续，且 f(a)f(b) ＜0，则至少存在一点 ,c (a、b)，
使得 f(c)=0
2、 罗尔定理
若函数 f (x) 满足：
（1） f (x ) 在 a, b 上连续
（2） f (x ) 在 ( a, b ) 内可导
（3） f (a )    f (b )
则一定存在         (a , b) 使得 f ' ( )   0
3、 拉格朗日中值定理
若函数 f ( x) 满足：
（ 1） f (x ) 在  a, b 上连续
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