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贝叶斯回归预测是一种基于贝叶斯统计理论的现代预测技术，它将传统的回归分析与概率建模结合起来。与经典的频率主义方法不同，贝叶斯回归将模型参数视为随机变量，通过先验分布表达对参数不确定性的理解。
该方法的核心思路是利用贝叶斯定理，将参数的先验分布与观测数据的似然函数结合，得到参数的后验分布。这个后验分布不仅提供了参数的点估计值，更重要的是全面描述了参数的不确定性。在进行预测时，贝叶斯方法通过积分考虑所有可能的参数值，得出预测分布，从而自然包含了模型参数的不确定性。
贝叶斯回归预测的一个显著优点是其能够量化预测的不确定性，提供完整的概率预测而非单一预测值。它通过预测区间直观展示预测的可信度，这对于风险评估和决策制定至关重要。此外，该方法允许融入先验知识，在小样本情况下表现尤为稳定。
实际应用中，贝叶斯回归广泛应用于金融风险管理、医疗预后预测、工程可靠性分析等领域，为决策者提供既包含最佳估计又明确表征不确定性的全面预测信息。
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% 贝叶斯线性回归预测 - 兼容旧版本MATLAB
% 使用正态-逆伽马共轭先验
clc;close all;clear all;warning off;%清除变量
%% 生成模拟数据
% rng(42); % 设置随机数种子，保证结果可重现
n = 100; % 数据点数量
x = linspace(-3, 3, n)'; % 输入特征
% 真实参数
true_beta0 = 1.5; % 截距
true_beta1 = 2.0; % 斜率
true_sigma2 = 0.5; % 噪声方差
% 生成带噪声的观测数据
y = true_beta0 + true_beta1 * x + sqrt(true_sigma2) * randn(n, 1);
%% 设置先验分布参数
% 对于系数 beta = [beta0; beta1] ~ N(mu0, Sigma0)
mu0 = [0; 0]; % 先验均值
Sigma0 = [10, 0; 0, 10]; % 先验协方差矩阵
% 对于方差 sigma2 ~ InvGamma(a0, b0)
a0 = 2; % 逆伽马分布形状参数
b0 = 1; % 逆伽马分布尺度参数
%% 贝叶斯后验分布计算
% 设计矩阵
X = [ones(n,1), x];
% 计算后验分布参数
% 系数后验: beta | y, X, sigma2 ~ N(mu_n, Sigma_n)
% 方差后验: sigma2 | y, X ~ InvGamma(a_n, b_n)
%%%%
加我q1579325979获取完整代码
%%%
a_n = a0 + n/2;
b_n = b0 + 0.5 * (y'*y + mu0'*Sigma0_inv*mu0 - mu_n'*inv(Sigma_n)*mu_n);
fprintf('后验分布参数:\n');
fprintf('系数后验均值: [%.3f, %.3f]\n', mu_n(1), mu_n(2));
fprintf('方差后验参数: a_n=%.3f, b_n=%.3f\n', a_n, b_n);
%% 后验预测分布
x_new = linspace(-4, 4, 200)'; % 新预测点
X_new = [ones(length(x_new),1), x_new];
% 预测分布的均值和方差
y_pred_mean = X_new * mu_n; % 预测均值
y_pred_var = diag(X_new * Sigma_n * X_new') + b_n/(a_n-1); % 预测方差
y_pred_std = sqrt(y_pred_var); % 预测标准差
% 95%预测区间
y_pred_lower = y_pred_mean - 1.96 * y_pred_std;
y_pred_upper = y_pred_mean + 1.96 * y_pred_std;
%% 绘图展示结果 - 兼容旧版本
figure('Position', [100, 100, 1200, 800]);
% 子图1: 数据拟合和预测
subplot(2,2,1);
hold on;
% 绘制原始数据点 - 兼容版本
scatter(x, y, 40, 'b', 'filled', 'MarkerEdgeColor', 'k');
% 绘制真实关系
plot(x, true_beta0 + true_beta1*x, 'r-', 'LineWidth', 3, 'DisplayName', '真实关系');
% 绘制预测均值
plot(x_new, y_pred_mean, 'g-', 'LineWidth', 3, 'DisplayName', '贝叶斯预测');
% 绘制预测区间 - 使用patch函数替代fill，兼容性更好
patch([x_new; flipud(x_new)], [y_pred_lower; flipud(y_pred_upper)], ...
'g', 'FaceAlpha', 0.2, 'EdgeColor', 'none', 'DisplayName', '95%预测区间');
xlabel('输入 x');
ylabel('输出 y');
title('贝叶斯线性回归预测');
legend('show', 'Location', 'northwest');
grid on;
hold off;
% 子图2: 参数后验分布
subplot(2,2,2);
hold on;
% 从后验分布中采样
n_samples = 5000;
beta_samples = mvnrnd(mu_n, Sigma_n, n_samples);
% 绘制截距的后验分布
[n1, centers1] = hist(beta_samples(:,1), 50);
bar(centers1, n1/trapz(centers1, n1), 'FaceColor', 'blue', 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha', 0.7);
% 绘制斜率的后验分布
[n2, centers2] = hist(beta_samples(:,2), 50);
bar(centers2, n2/trapz(centers2, n2), 'FaceColor', 'red', 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha', 0.7);
xlabel('参数值');
ylabel('概率密度');
title('参数后验分布');
legend('截距 \beta_0', '斜率 \beta_1');
grid on;
hold off;
% 子图3: 方差后验分布
subplot(2,2,3);
% 从逆伽马后验分布采样
sigma2_samples = 1./gamrnd(a_n, 1/b_n, n_samples, 1);
[n3, centers3] = hist(sigma2_samples, 50);
bar(centers3, n3/trapz(centers3, n3), 'FaceColor', 'cyan', 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha', 0.7);
xlabel('方差 \sigma^2');
ylabel('概率密度');
title('方差后验分布');
grid on;
% 子图4: 参数轨迹图（MCMC采样展示）
subplot(2,2,4);
plot(beta_samples(1:1000,1), beta_samples(1:1000,2), 'b-', 'LineWidth', 0.5);
hold on;
scatter(beta_samples(1:1000,1), beta_samples(1:1000,2), 20, 1:1000, 'filled');
xlabel('截距 \beta_0');
ylabel('斜率 \beta_1');
title('参数后验采样轨迹');
grid on;
sgtitle('贝叶斯线性回归预测分析', 'FontSize', 16, 'FontWeight', 'bold');
%% 预测不确定性分析
fprintf('\n预测不确定性分析:\n');
fprintf('平均预测标准差: %.3f\n', mean(y_pred_std));
fprintf('预测区间平均宽度: %.3f\n', mean(y_pred_upper - y_pred_lower));
%% 输出模型比较信息
fprintf('\n模型比较:\n');
fprintf('真实参数: 截距=%.3f, 斜率=%.3f, 方差=%.3f\n', true_beta0, true_beta1, true_sigma2);
fprintf('贝叶斯估计: 截距=%.3f, 斜率=%.3f, 方差=%.3f\n', mu_n(1), mu_n(2), b_n/(a_n-1));
% 计算预测精度
y_pred_train = X * mu_n;
mse = mean((y - y_pred_train).^2);
fprintf('训练集MSE: %.3f\n', mse);
| 中文名称 | 英文全称 | 缩写 | 出现年份 |
|---|---|---|---|
| 遗传算法 | Genetic Algorithm | GA | 1975 |
| 粒子群优化算法 | Particle Swarm Optimization | PSO | 1995 |
| 蚁群优化算法 | Ant Colony Optimization | ACO | 1992 |
| 模拟退火算法 | Simulated Annealing | SA | 1983 |
| 免疫优化算法 | Immune Optimization Algorithm | IA | 1986 |
| 贪婪算法 | Greedy Algorithm | - | 1970 |
| 差分进化算法 | Differential Evolution | DE | 1997 |
| 混合蛙跳算法 | Shuffled Frog Leaping Algorithm | SFLA | 2003 |
| 人工蜂群算法 | Artificial Bee Colony | ABC | 2005 |
| 人工鱼群算法 | Artificial Fish Swarm Algorithm | AFSA | 2002 |
| 萤火虫算法 | Glowworm Swarm Optimization | GSO | 2005 |
| 果蝇优化算法 | Fruit Fly Optimization Algorithm | FOA | 2011 |
| 布谷鸟搜索算法 | Cuckoo Search | CS | 2009 |
| 猴群算法 | Monkey Algorithm | MA | 2008 |
| 免疫网络算法 | Immune Network Algorithm | aiNet | 2000 |
| 水滴算法 | Intelligent Water Drops Algorithm | IWD | 2007 |
| 和声搜索算法 | Harmony Search | HS | 2001 |
| 克隆选择算法 | Clonal Selection Algorithm | CLONALG | 2000 |
| 禁忌搜索算法 | Tabu Search | TS | 1986 |
| 爬山算法 | Hill Climbing | HC | 1940 |
| 引力搜索算法 | Gravitational Search Algorithm | GSA | 2009 |
| 细菌觅食优化算法 | Bacterial Foraging Optimization | BFO | 2002 |
| 蝙蝠算法 | Bat Algorithm | BA | 2010 |
| 邻域搜索算法 | Neighborhood Search | NS | 1960 |
| 变邻域搜索算法 | Variable Neighborhood Search | VNS | 1997 |
| 蜜蜂交配优化算法 | Honey Bees Mating Optimization | HBMO | 2001 |
| 文化基因算法 | Memetic Algorithm | MA | 1989 |
| 烟花算法 | Fireworks Algorithm | FWA | 2010 |
| 思维进化算法 | Mind Evolutionary Algorithm | MEA | 1998 |
| 蜻蜓算法 | Dragonfly Algorithm | DA | 2016 |
| 虚拟力场算法 | Virtual Force Field Algorithm | VFF | 1989 |
| 遗传规划 | Genetic Programming | GP | 1992 |
| 鲸鱼优化算法 | Whale Optimization Algorithm | WOA | 2016 |
| 灰狼优化算法 | Grey Wolf Optimizer | GWO | 2014 |
| 狼群算法 | 2007 | ||
| 鸡群优化算法 | Chicken Swarm Optimization | CSO | 2014 |
| 序号 | 模型名称 | 核心特点 | 适用场景 |
|---|---|---|---|
| 1 | BiLSTM 双向长短时记忆神经网络分类 | 双向捕获序列上下文信息 | 自然语言处理、语音识别 |
| 2 | BP 神经网络分类 | 误差反向传播训练 | 通用分类任务 |
| 3 | CNN 卷积神经网络分类 | 自动提取空间特征 | 图像、视频分类 |
| 4 | DBN 深度置信网络分类 | 多层受限玻尔兹曼机堆叠 | 特征学习、降维 |
| 5 | DELM 深度学习极限学习机分类 | 结合 ELM 与深度架构 | 复杂分类任务 |
| 6 | ELMAN 递归神经网络分类 | 含反馈连接的递归结构 | 时间序列、语音 |
| 7 | ELM 极限学习机分类 | 随机生成隐藏层，快速训练 | 小样本学习 |
| 8 | GRNN 广义回归神经网络分类 | 基于径向基函数回归 | 函数逼近、时间序列 |
| 9 | GRU 门控循环单元分类 | 门控机制简化 LSTM | 序列建模 |
| 10 | KELM 混合核极限学习机分类 | 结合多核 ELM | 高维复杂数据 |
| 11 | KNN 分类 | 基于距离的分类方法 | 模式识别 |
| 12 | LSSVM 最小二乘法支持向量机分类 | 最小二乘优化 SVM | 小样本分类 |
| 13 | LSTM 长短时记忆网络分类 | 门控机制处理长期依赖 | 语言建模 |
| 14 | MLP 全连接神经网络分类 | 多层感知机 | 通用分类 |
| 15 | PNN 概率神经网络分类 | 基于贝叶斯原理 | 模式识别 |
| 16 | RELM 鲁棒极限学习机分类 | 增强鲁棒性的 ELM | 噪声数据 |
| 17 | RF 随机森林分类 | 多棵决策树集成 | 高维、非线性数据 |
| 18 | SCN 随机配置网络模型分类 | 随机生成网络结构 | 快速训练 |
| 19 | SVM 支持向量机分类 | 寻找最优分类超平面 | 二分类、多分类 |
| 20 | XGBOOST 分类 | 梯度提升决策树 | 大规模结构化数据 |
| 21 | ANFIS 自适应模糊神经网络预测 | 融合模糊逻辑与神经网络 | 复杂非线性系统建模 |
| 22 | ANN 人工神经网络预测 | 多层神经元网络 | 通用预测任务 |
| 23 | ARMA 自回归滑动平均模型预测 | 线性时间序列建模 | 时间序列预测 |
| 24 | BF 粒子滤波预测 | 基于蒙特卡洛采样 | 动态系统状态估计 |
| 25 | BiLSTM 双向长短时记忆神经网络预测 | 双向捕获序列信息 | 时间序列、文本预测 |
| 26 | BLS 宽度学习神经网络预测 | 增量学习结构 | 在线学习 |
| 27 | BP 神经网络预测 | 误差反向传播训练 | 通用预测 |
| 28 | CNN 卷积神经网络预测 | 自动特征提取 | 图像、视频预测 |
| 29 | DBN 深度置信网络预测 | 多层无监督预训练 | 特征学习预测 |
| 30 | DELM 深度学习极限学习机预测 | 结合 ELM 与深度结构 | 复杂预测任务 |
| 31 | DKELM 回归预测 | 动态核 ELM 回归 | 时间序列回归 |
| 32 | ELMAN 递归神经网络预测 | 递归结构处理时序 | 时间序列 |
| 33 | ELM 极限学习机分类 | 随机生成隐藏层，快速训练 | 小样本学习 |
| 34 | GRNN 广义回归神经网络预测 | 基于径向基函数回归 | 函数逼近、时间序列 |
GMM 高斯混合模型预测： 多高斯分布建模，密度估计、聚类。
GRNN 广义回归神经网络预测： 径向基函数回归，函数逼近。
GRU 门控循环单元预测： 简化门控机制的 LSTM，时间序列预测。
KELM 混合核极限学习机预测： 多核 ELM 回归，高维回归。
LMS 最小均方算法预测： 线性回归的迭代优化，自适应滤波。
LSSVM 最小二乘法支持向量机预测： 最小二乘优化 SVM，回归预测。
LSTM 长短时记忆网络预测： 门控处理长期依赖，时间序列预测。
RBF 径向基函数神经网络预测： 径向基函数逼近，函数拟合。
RELM 鲁棒极限学习机预测： 增强鲁棒性的 ELM，噪声数据回归。
RF 随机森林预测： 决策树集成，回归预测。
RNN 循环神经网络预测： 循环连接处理序列，时间序列预测。
RVM 相关向量机预测： 稀疏贝叶斯学习，回归、分类。
SVM 支持向量机预测： 寻找最优超平面，回归预测。
TCN 时间卷积神经网络预测： 一维卷积处理时序，时间序列预测。
XGBoost 回归预测： 梯度提升决策树，大规模回归。
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