稳定序列的方差和均值有限，并且不会随着时间变动。

将均值和方差视为时间序列的“基准”有助于理解其重要性。

稳定的均值是序列的“引力中心”或“长期平衡”。当序列受到外部冲击（Shock）时，它会预期回归到这个均值 10。如果这个“基准”本身在变动，序列的动力学将变得不稳定。

恒定的方差是序列围绕这个“基准”波动的“范围”或“约束边界”。它量化了序列的不确定性。如果这个“范围”随时间变化（特别是如果它不断扩大），那么不确定性将是不可控的。

如果一个序列的均值或方差不是恒定的，那么这个“基准”本身就在漂移，或者“范围”在不断变化（通常是爆炸性扩大）。ADF检验的核心任务，正是为了诊断序列是否存在这种“基准”的漂移或“范围”的爆炸，而这种问题的根源，通常被称为“单位根”（Unit Root）。

单位根的公式及推导：

是当前时间点的值。

是上一个时间点的值。

是一个随机“冲击”或“噪声”（均值为0）

rho 是一个系数，表示当前值对上一个值的依赖程度。

当 rho 的绝对值小于 1 时，这意味着上一个值的“冲击” 对当前值的影响会逐渐减弱。

当 rho 的绝对值等于 1 时，模型变为经典的随机游走。意味着当前值等于上一个值加上一个随机步长，上一个值受到的任何“冲击”将永久地保留在未来的值中。并且由此可以推导出，该序列的均值不固定，会随机游走，方差随着时间变大，理论上来说会变为无限大。

ADF检验就是专门用来测试 rho 是否等于 1 的统计工具。它是一种“假设检验”，它的设计有点绕，你需要牢记它的两个“假设”：

原假设 (H0)：序列存在一个单位根（即 rho = 1）。数据是非平稳的。

备择假设 (H1)：序列不存在单位根（即 rho < 1）。数据是平稳的。

基本的 Dickey-Fuller 检验只能处理简单的 AR(1) 模型。而“增强的”ADF检验更强大，它通过在模型中加入差分的滞后项，可以处理更复杂、更现实的时间序列模型（比如 AR(p), ARMA 等），同时还能解决序列自相关的问题，使得检验结果更可靠。