目录

1. 时域性能指标
   • 动态性能指标（基于单位阶跃响应）
   • 稳态性能指标
2. 频域性能指标
   • 开环频域指标（基于开环频率特性曲线 - 伯德图）
   • 闭环频域指标（基于闭环频率特性曲线）
3. 综合性能指标

自动控制原理中的性能指标

自动控制原理中的性能指标是分析和设计控制系统的关键，它们用于定量地衡量一个控制系统的好坏。这些指标通常可以分为三大类：时域指标、频域指标和综合指标。下面我将为您详细梳理。

一、时域性能指标

时域指标通过在时域中分析系统对特定输入信号（最常用的是单位阶跃信号）的响应来定义。它们非常直观，直接反映了系统的动态和稳态特性。

1. 动态性能指标（基于单位阶跃响应）

对于一个典型的欠阻尼二阶系统阶跃响应曲线，通常定义以下指标：

• 上升时间：响应从稳态值的10%上升到90%所需的时间。它反映了系统的快速性。
• 峰值时间：响应达到第一个峰值所需的时间。
• 调节时间/过渡过程时间：响应到达并保持在稳态值的一个特定误差带（通常为±2%或±5%）内所需的最短时间。它反映了系统的快速性和阻尼程度。
• 超调量：响应超出稳态值的最大偏差与稳态值之比的百分比。它反映了系统的平稳性或阻尼程度。超调量大会导致系统振荡剧烈。
• 振荡次数：在调节时间内，响应曲线穿越稳态值的次数的一半。

超调量 σ% = (最大值 - 稳态值) / 稳态值 × 100%

2. 稳态性能指标

稳态指标反映了当时间趋于无穷大时，系统输出与期望输出之间的误差。

• 稳态误差：系统对典型输入信号（阶跃、斜坡、抛物线）的响应在时间趋于无穷大时的误差。
• 位置误差：对单位阶跃输入的稳态误差。
• 速度误差：对单位斜坡输入的稳态误差。
• 加速度误差：对单位抛物线输入的稳态误差。

稳态误差与系统的型别（系统中积分环节的个数）和开环增益密切相关。

二、频域性能指标

频域指标通过分析系统的频率特性（开环或闭环）来定义。它们反映了系统对不同频率正弦输入的跟踪能力和抗干扰能力。

1. 开环频域指标（基于开环频率特性曲线 - 伯德图）

• 截止频率/增益交界频率：开环幅频特性下降到 0 dB 时所对应的频率。它反映了系统的快速性，越大，系统响应越快。
• 相位裕度：在截止频率处，使系统达到不稳定边缘所需要的附加相位滞后量。相位裕度反映了系统的相对稳定性。通常要求相位裕度大于一定值。
• 幅值裕度/增益裕度：在相位穿越频率（相位为-180°时的频率）处，开环幅频特性的倒数。幅值裕度也反映了系统的相对稳定性。通常要求幅值裕度大于一定值。

|G(jω)|

ωc

γ = 180° + ∠G(jωc)

γ > 30°~60°

ωg

|G(jωg)|

Kg = 1 / |G(jωg)|

h(dB) = 20log(Kg) = -20log|G(jωg)|

h > 6 dB

2. 闭环频域指标（基于闭环频率特性曲线）

• 谐振峰值：闭环幅频特性的最大值。它反映了系统的相对稳定性。谐振峰值越大，超调量通常也越大，系统平稳性越差。
• 谐振频率：出现谐振峰值时所对应的频率。在一定程度上反映了系统的快速性。
• 带宽频率：当闭环幅频特性下降到零频率值的 0.707倍（或-3dB）时所对应的频率。带宽越宽，表示系统能响应的输入信号频率范围越广，快速性越好，但抑制高频噪声的能力会变差。

Mr

ωr

三、综合性能指标

在控制系统设计中（尤其是最优控制），我们经常需要最小化一个综合性能指标，它通常是系统误差和控制能量消耗的加权积分。常见的综合指标有：

• 误差积分准则：侧重于抑制大的误差，但可能产生振荡。
• 积分平方误差：侧重于抑制大的误差，但可能产生振荡。
• 积分绝对误差：对大小误差一视同仁。
• 积分时间乘绝对误差：通过时间加权，惩罚持续的误差，能有效减少调节时间，是工程上常用的指标。

ISE = ∫[0,∞] e?(t) dt

IAE = ∫[0,∞] |e(t)| dt

ITAE = ∫[0,∞] t|e(t)| dt

总结与关系

类别	核心指标	主要反映的系统特性
时域指标	上升时间、调节时间	快速性
时域指标	超调量、振荡次数	平稳性/相对稳定性
时域指标	稳态误差	稳态精度
频域指标	截止频率、带宽	快速性
频域指标	相位裕度、幅值裕度、谐振峰值	相对稳定性

时域和频域指标是相互关联的。对于二阶系统，有严格的数学关系：相位裕度与阻尼比正相关；超调量由阻尼比决定；调节时间与截止频率和阻尼比都有关。对于高阶系统，虽然没有精确的数学关系，但以下经验性结论通常成立：截止频率越大，系统响应速度越快（上升时间、调节时间越短）；相位裕度越大，系统的阻尼程度越好（超调量越小）。

γ

ξ

σ%

ts

ωc

ωc

γ

希望这个全面的总结能帮助您更好地理解自动控制原理中的各项性能指标！