用说唱厂牌的数据讲清楚关系代数：DigiGhetto 的数据库之旅

作为一名自诩为南通大学头号学术说唱手的学习者，我在理解数据库中“关系代数”这一概念时曾陷入困境。为了让抽象的理论更易消化，我决定借用中文说唱圈顶流厂牌 DigiGhetto 的成员信息与作品数据，将枯燥的运算规则转化为鲜活的现实案例。毕竟，把“查询表格”想象成“筛选rapper”，学习也会变得带感起来。

关系代数本质上是数据库的“查询语言”，它通过一系列数学运算来处理结构化的表格数据（即“关系”）。接下来的内容将以 DigiGhetto 成员的相关属性构建多个数据表，并逐步演示各类核心运算的操作逻辑与结果呈现。

一、集合类运算符（共4种）

集合运算基于传统集合论思想，要求参与运算的两个关系具备相同的“目数”——即列数一致，且对应列的属性来自同一语义域（例如都是“成员名”“音乐风格”等）。我们先定义两个基础关系表用于演示：

表1：关系 R（核心成员表）

成员名	音乐风格	代表作
MacOvaSeas	Autotune旋律	《天上一天》
A$EN	叙事硬核	《Run this game》
Thomeboydontkill	多元融合	《1 AM》
TOYOKI	朋克说唱	《暴雨》
KIV	元素融合	《太子时间》
MULA SAKEE	实验性说唱	《永玄定鼎》

表2：关系 S（新生代成员表）
（注：为满足示例需要，土老师被纳入此表，无其他意图，向其致敬！）

成员名	音乐风格	代表作
SETI	街头陷阱	《Forget it》
TOYOKI	朋克说唱	《暴雨》

1. 并运算（R ∪ S）

定义：合并两个关系中的所有元组（行），去除重复项后形成新关系，保持原有属性数量不变（仍为3目）。

规则说明：

• 若某条记录在 R 和 S 中完全相同，则仅保留一次；
• 最终结果按原表字段顺序排列。

运算结果（R ∪ S）：

成员名	音乐风格	代表作
MacOvaSeas	Autotune旋律	《天上一天》
A$EN	叙事硬核	《Run this game》
Thomeboydontkill	多元融合	《1 AM》
TOYOKI	朋克说唱	《暴雨》
KIV	元素融合	《太子时间》
MULA SAKEE	实验性说唱	《永玄定鼎》
SETI	街头陷阱	《Forget it》

2. 交运算（R ∩ S）

定义：提取同时存在于 R 和 S 中的元组，构成新的3目关系。

规则说明：

• 只有当一行在两表中所有属性值完全相等时才被保留。

运算结果（R ∩ S）：

成员名	音乐风格	代表作
TOYOKI	朋克说唱	《暴雨》

3. 差运算（R - S）

定义：获取属于 R 但不属于 S 的元组，结果仍为3目关系，体现 R 独有的数据。

规则说明：

• 从 R 中剔除那些在 S 中也存在的完整匹配记录。

运算结果（R - S）：

成员名	音乐风格	代表作
MacOvaSeas	Autotune旋律	《天上一天》
A$EN	叙事硬核	《Run this game》
Thomeboydontkill	多元融合	《1 AM》
KIV	元素融合	《太子时间》
MULA SAKEE	实验性说唱	《永玄定鼎》

4. 笛卡尔积（R × S）

定义：将 R 的每一行与 S 的每一行进行全组合，生成的新关系包含 R 与 S 属性总数之和（3+3=6目）。

规则说明：

• 当属性名冲突时需加前缀区分，如 R.成员名、S.成员名；
• 总行数 = R 行数 × S 行数 = 6 × 2 = 12 条。

运算结果（节选前6条）：

R.成员名	R.音乐风格	R.代表作	S.成员名	S.音乐风格	S.代表作
MacOvaSeas	Autotune旋律	《天上一天》	SETI	街头陷阱	《Forget it》
MacOvaSeas	Autotune旋律	《天上一天》	TOYOKI	朋克说唱	《暴雨》
A$EN	叙事硬核	《Run this game》	SETI	街头陷阱	《Forget it》
A$EN	叙事硬核	《Run this game》	TOYOKI	朋克说唱	《暴雨》
Thomeboydontkill	多元融合	《1 AM》	SETI	街头陷阱	《Forget it》
Thomeboydontkill	多元融合	《1 AM》	TOYOKI	朋克说唱	《暴雨》

二、专用关系运算符（共4种）

相较于集合运算，关系运算符专为数据库设计，支持更灵活的数据操作，如选择特定行、投影指定列、连接多张表等。为了展示这些功能，我们需要引入扩展后的数据表：

表3：关系 M（DigiGhetto 全成员信息表）

成员名	音乐风格	代表作	出生日期	家乡（数据可能有出入，仅供参考）
MacOvaSeas	Autotune旋律	《天上一天》	1998-05	江油
A$EN	叙事硬核	《Run this game》	1999-08	咸丰
Thomeboydontkill	多元融合	《1 AM》	2000-02	简阳
TOYOKI	朋克说唱	《暴雨》	2001-03	凉山
KIV	元素融合	《太子时间》	1999-11	珠海
MULA SAKEE	实验性说唱	《永玄定鼎》	1997-09	成都
SETI	街头陷阱	《Forget it》	2002-07	南部县

表4：关系 P（作品发行表）
（数据可能存在误差，仅供教学参考）

成员名	作品名	发行年份	播放量（万）
A$EN	《Run this game》	2025	800
TOYOKI	《暴雨》	2022	800
Thomeboydontkill	《1 AM》	2022	950

[此处为图片1]

以上数据结构为后续的关系运算提供了丰富上下文。通过对 DigiGhetto 成员及其作品的多维度建模，我们可以直观地看到数据库如何利用数学逻辑完成复杂查询任务。这种以真实场景映射抽象理论的方式，有助于加深对关系代数本质的理解。

[此处为图片2]

以下是对关系代数中四种基本运算的详细解析，包含选择、投影、连接与除法运算的应用示例。文中涉及的数据以音乐人及其作品信息为基础构建关系表，并通过形式化表达展示操作过程和结果。

1. 选择运算（σ_条件(M)）

定义：从给定关系中筛选出满足特定条件的元组（即行），不改变原有属性结构，仅对记录进行过滤。

符号说明：使用希腊字母 σ 表示选择运算，条件部分由逻辑表达式构成，支持比较符如 >、<、=、≠，以及逻辑连接词 ∧（且）、∨（或）。

规则特点：只影响行的选择，列保持完整；输出结果仍为原关系的子集，结构一致。

应用示例：查询“2000年后出生且家乡属于南方城市”的成员。

设定条件：出生日期 > '2000-01' ∧ 家乡 ∈ {'成都','重庆','杭州','广州','珠海'}

运算表达式：
σ__{出生日期>'2000-01' ∧ 家乡 IN ('成都','重庆','杭州','广州','珠海')}(M)

结果表：

成员名	音乐风格	代表作	出生日期	家乡
Thomeboydontkill	多元融合	《1 AM》	2000-02	简阳
TOYOKI	朋克说唱	《暴雨》	2001-03	凉山
SETI	街头陷阱	《Forget it》	2002-07	南部县

[此处为图片1]

2. 投影运算（π_属性列(M)）

定义：从关系中提取指定的一组属性列，形成新的关系结构，属性数量减少，可能去除重复元组。

符号说明：用 π 表示投影运算，括号内列出所需保留的属性名称，多个属性间以逗号分隔。

规则特点：仅保留指定列；若结果中存在完全相同的行，则自动去重。

应用示例：提取所有成员的“成员名 + 家乡”信息，并去除重复项。

运算表达式：
π__{成员名, 家乡}(M)

结果表：

成员名	家乡
MacOvaSeas	江油
A$EN	咸丰
Thomeboydontkill	简阳
TOYOKI	凉山
KIV	珠海
MULA SAKEE	成都
SETI	南部县

[此处为图片2]

3. 连接运算（M ∞ P）

定义：基于两个关系的笛卡尔积，依据属性间的匹配条件筛选符合条件的组合元组，实现数据关联。核心步骤为“先组合，后筛选”。

前提条件：两关系需具备可比较的公共属性，例如本例中的“成员名”字段。

常见类型：等值连接、自然连接、外连接。

（1）等值连接（θ 为 “=”）

筛选“成员名相等”的元组，保留双方全部属性，包括重复的连接字段（如两个“成员名”列）。

运算表达式：
M ∞_{M.成员名 = P.成员名} P

结果表：

M.成员名	音乐风格	代表作	出生日期	家乡	P.成员名	作品名	发行年份	参考播放量（万)
MacOvaSeas	Autotune旋律	《天上一天》	1998-05	江油	MacOvaSeas	《天上一天》	2023	1500
A$EN	叙事硬核	《Run this game》	1999-08	咸丰	A$EN	《Run this game》	2025	800
Thomeboydontkill	多元融合	《1 AM》	2000-02	简阳	Thomeboydontkill	《1 AM》	2023	950
TOYOKI	朋克说唱	《暴雨》	2001-03	杭州	TOYOKI	《暴雨》	2022	800
KIV	元素融合	《太子时间》	1999-11	珠海	KIV	《太子时间》	2024	500
MULA SAKEE	实验性说唱	《永玄定鼎》	1997-09	成都	MULA SAKEE	《永玄定鼎》	2025	700
SETI	街头陷阱	《Forget it》	2002-07	南部县	SETI	《Forget it》	2024	600

[此处为图片3]

（2）自然连接

一种特殊的等值连接，系统自动识别同名且语义一致的属性（如“成员名”）进行匹配，并在结果中合并该字段，仅保留一份。

运算结果将消除冗余列，提升数据整洁度。

结果表：

成员名	音乐风格	代表作	出生日期	家乡	作品名	发行年份	参考播放量（万）
MacOvaSeas	Autotune旋律	《天上一天》	1998-05	江油	《天上一天》	2023	1500
A$EN	叙事硬核	《Run this game》	1999-08	咸丰	《Run this game》	2025	800
Thomeboydontkill	多元融合	《1 AM》	2000-02	简阳	《1 AM》	2023	950
TOYOKI	朋克说唱	《暴雨》	2001-03	凉山	《暴雨》	2022	800
KIV	元素融合	《太子时间》	1999-11	珠海	《太子时间》	2023	500
MULA SAKEE	实验性说唱	《永玄定鼎》	1997-09	成都	《永玄定鼎》	2025	700
SETI	街头陷阱	《Forget it》	2002-07	南部县	《Forget it》	2024	600

[此处为图片4]

（3）左外连接

保留左表（M）中的所有元组，无论右表（P）是否有匹配项；对于无匹配的情况，右表对应字段填充 NULL 值。

在当前示例中，由于每个成员在作品表 P 中均有对应记录，因此其结果与自然连接相同。

4. 除运算（R ÷ S）

定义：设有关系 R(X,Y) 和 S(Y)，除法运算的结果是 R 中那些 X 属性值所对应的 Y 象集完全包含 S 中所有 Y 值的集合。

通俗理解：找出“满足 S 所有条件”的 X 值。

执行步骤：
① 提取 R 中每个 X 值对应的 Y 集合（象集）；
② 筛选出其象集包含 S 全部 Y 值的 X。

构造专用表 —— 关系 R（成员 - 合作曲目表）：

成员名	合作曲目
A$EN	《江浙沪》
A$EN	《MAYDAY》
TOYOKI	《江浙沪》
TOYOKI	《MAYDAY》
Thomeboydontkill	《江浙沪》
Thomeboydontkill	《Julie》
KIV	《江浙沪》
KIV	《MAYDAY》
MULA SAKEE	《江浙沪》
MULA SAKEE	《MAYDAY》

假设 S = {《江浙沪》, 《MAYDAY》}，则求 R ÷ S 即为查找同时参与这两首歌曲的合作艺人。

经分析可知：A$EN、TOYOKI、KIV、MULA SAKEE 满足条件。

[此处为图片5]

表6：关系S（热门合作曲目表）

合作曲目
《江浙沪》
《MAYDAY》

运算步骤：

1. 设定 X 为成员名，Y 为合作曲目。
2. 计算关系 R 中每位成员的 Y 象集：

• A$EN 的象集：{《江浙沪》，《MAYDAY》}
• TOYOKI 的象集：{《江浙沪》，《MAYDAY》}
• Thomeboydontkill 的象集：{《江浙沪》，《Julie》}
• KIV 的象集：{《江浙沪》，《MAYDAY》}
• MULA SAKEE 的象集：{《江浙沪》，《MAYDAY》}

筛选出象集中包含 S 中全部曲目（即《江浙沪》和《MAYDAY》）的成员。

[此处为图片1]

结果表（R÷S）：

成员名
A$EN
TOYOKI
KIV
MULA SAKEE

各类运算对比总结：

运算类型	核心作用	关键特点
集合运算符	表之间的元组组合 / 筛选	要求两表结构一致
选择运算	筛行（基于条件进行元组筛选）	不改变属性，仅减少元组数量
投影运算	提列（提取指定属性）	可能改变属性数量，元组可能因去重而减少
连接运算	实现多表关联查询	需要公共属性，支持多种连接方式
除运算	用于满足“所有”条件的查询	基于象集匹配，适用于全值包含场景