基于多种智能优化算法的RBF神经网络多输出回归预测（MATLAB实现）

本项目通过MATLAB代码实现了利用多种智能优化算法对RBF神经网络进行参数优化，进而完成多输入多输出回归预测的功能。系统支持自动调参、性能对比与多维度结果可视化，适用于需要同时预测多个相关输出变量的实际应用场景。

核心功能概述

• 多输出RBF建模能力：构建具备多输出预测能力的径向基函数（RBF）神经网络模型，能够一次性处理多个目标变量的回归任务。
• 多种优化算法集成与比较：引入多种智能优化算法（如GA、PSO等），用于自动搜索最优的RBF扩展参数（spread值），提升模型泛化性能，并实现不同算法间的横向对比。
• 多维度结果可视化分析：针对每一个输出维度独立生成预测效果图表，包括误差对比图、散点图、适应度曲线及误差指标柱状图，便于深入评估模型表现。

spread

技术实现流程

1. 数据预处理阶段

从Excel文件中导入原始数据（包含6个输入特征和多个输出目标）：

• 将数据集按80%训练集、20%测试集的比例随机划分；
• 分别对输入和输出数据进行归一化处理，以消除量纲差异带来的影响。

2. 基准模型构建

采用固定参数（如默认spread=100）建立标准RBF网络作为性能基准：

• 在训练集上训练模型，在测试集上进行预测；
• 计算各输出维度的误差指标（MAE、RMSE、MAPE、MBE、R）作为参考基准。

spread=100

3. 优化算法循环执行

遍历所有指定的优化算法（共N_index-1种），依次执行以下步骤：

1. 加载当前优化算法模块；
2. 运行优化过程，寻找使预测误差最小的最佳spread参数；
3. 使用优化得到的spread重建RBF神经网络；
4. 在训练集和测试集上进行预测并评估性能；
5. 保存该算法对应的模型参数与评价结果。

4. 多维度可视化展示

对每个输出变量分别绘制以下图形：

• 优化过程中的适应度变化曲线；
• 训练集与测试集上的真实值vs预测值对比图；
• 各算法下的误差指标柱状图（MAE/RMSE/MAPE/MBE）；
• 预测值与真实值之间的散点图，直观反映拟合程度。

多输出数据 → 数据预处理 → 基准RBF模型 → 多算法并行优化 → 
多维度性能评估 → 分维度可视化展示

关键技术特点

• 多输出结构设计：网络结构支持多个输出节点，可同步预测多个目标变量。
• 分维度独立分析：每个输出维度单独计算误差并生成专属图表，避免结果混淆。
• 增强型可视化手段：
  • 添加预测值与真实值的散点图，辅助判断线性关系强度；
  • 采用柱状图形式对比不同算法在相同指标下的表现差异。

outdim

数学模型与公式原理

RBF神经网络（多输出版本）：对于第 k 个输出维度，其预测表达式为：

\( \hat{y}_k = \sum_{i=1}^{m} w_{ki} \cdot \phi(||x - c_i||) \)

其中径向基函数定义为高斯函数：

\( \phi(z) = \exp\left(-\frac{z^2}{2\sigma^2}\right) \)，且 \( \sigma = \text{spread} \) 控制函数宽度。

误差指标计算方式：

调用 calc_error(T_true, T_pred, outdim) 函数，为每个输出维度分别输出以下指标：

[MAE, RMSE, MAPE, MBE, R]

关键参数设置说明

参数名称	说明	默认值
训练集比例	用于划分训练与测试数据的比例	80%
RBF扩展参数（初始）	基准模型使用的初始spread值	100
spread优化范围	优化算法搜索spread的区间	[0.01, 1000]
优化算法种群大小	每代优化个体数量	5
最大迭代次数	优化过程中允许的最大迭代轮数	10
总算法数量（含基准）	参与比较的算法总数	11
输出维度	由输入数据自动识别获取	自动读取

rbf_spread

lb

ub

pop

Max_iteration

N_index

outdim

运行环境要求

• 软件平台：MATLAB（需安装统计与机器学习工具箱）；
• 依赖文件列表：

  • 数据集(多输出).xlsx

    ：包含6个输入和多个输出的实际数据文件；

  • 可优化RBF的智能优化算法/

    ：存放各类智能优化算法的函数文件夹；

  • calc_error.m

    ：用于计算多输出误差的专用函数；

  • getObjValue.m

    ：优化目标函数接口，供各类算法调用；

  • 科研绘画桶.mat

    ：绘图颜色配置文件，统一图表风格。
• 内存建议：根据数据规模和所选优化算法复杂度合理配置内存资源。

典型应用领域

该方法特别适用于涉及多变量联合预测的工程与科研场景，例如：

• 多指标环境监测：
  • 空气质量预测（PM2.5、SO、NO等）；
  • 水质参数检测（pH值、COD、浊度等）。
• 电力与能源系统：
  • 多区域电力负荷联合预测。
• 金融与风险管理：
  • 多金融指标风险联动评估。
• 医疗健康监测：
  • 多种生理参数（心率、血压、血氧等）同步预测。
• 工业系统状态评估：
  • 设备健康状态多参数诊断；
  • 生产过程中的多项质量指标预测；
  • 多因素环境影响综合分析。

代码特性总结

• 原生支持多输出回归：专为多目标预测问题设计，无需额外拆分模型；
• 标准化算法对比框架：提供统一接口，方便新增或替换优化算法；
• 精细化分维度分析：每个输出均有完整的结果报告与可视化输出；
• 直观的散点图展示：清晰呈现预测值与真实值之间的分布关系；
• 一键式批量运行机制：通过循环结构自动完成全部算法的执行与结果保存。

本方案尤其适合需要全面评估系统多维状态的复杂预测任务，能够有效提升建模效率与结果可解释性。