分段仿射系统奇异环的存在性与混沌
混沌现象是自然科学中广泛存在但却又十分有趣的动力学现象,在光滑动力系统中著名的Shilnikov类型的定理针对混沌不变集的存在性给出了严格的理论,这些定理部分地被推广到分段光滑系统中。但是Shilnikov类型的定理中有一个非常重要的假设条件,即同宿轨或异宿环的存在性。
对于一般的系统来说,探索系统同宿轨或异宿环的存在性是非常棘手的。幸运的是,针对分段仿射系统来说,我们不仅能够显式的表示各个子系统的稳定流形和不稳定流形,还可以显式的表示各个子系统的解,因此分段仿射系统对于研究同宿轨或异宿环的存在性提供了良好的模型。
在此基础上还可以讨论混沌不变集的存在性。本文正是致力于分段仿射系统同宿轨或异宿环的存在性以及混沌的研究,取得了如下创新成果：(1)三维分段仿射系统同宿轨存在性。
研究了一类三维分段仿射系统的同宿轨的存在性,给出了与切换面横截相交于两点的同宿轨存在的充要条件,给出了构造混沌系统的严格的数学方法。(2)三维分段仿射系统异宿环存在性及混沌。
研究了一类三维分段仿射系统异宿环的存在性,给出了与切换面横截相交于两点的异宿环存在的充要条件,并在此基础上 ...