几类组合设计大集问题
一个区组设计是由两个有限集合X,B以及它们之间的关联关系I组成的,记为D(X,B,I),其中X为v元集,B为区组集.对于指定的设计D,若X上与D相应的全部构形可分拆为若干个Bi,使得每个(X,Bi,I)皆为一个与D同参数同类型设计,则称这些Bi构成一个v阶D-设计大集.本文主要研究了柯克曼大集LKTS,带导出设计的大集问题FDGDD,可分组设计大集LS(2n41)以及带加性的可分组设计大集LS+(2n41).文章共分为五章.第一章为绪论部分,介绍了研究背景,基本定义,列出了本文的主要方法以及主要结果.第二章研究了 400以内LKTS(v)的直接构造.假设v = q + 2,q是一个素数幂,通过对q ≡ 19(mod 24),q ≡ 1,13(mod 24)的研究,几乎解决了 400以内q为素数幂的情况。第三章研究了组合对象FDGDD(3,4,v{2}),给出了 v ∈ {23,29,47}时其存在性的直接构造,并且进一步指出了 FDGDD(3,4,v{2})与一类LKTS(18k+3)渐近存在性的关系.第四章通过解决LS(2n41)剩余的五个例外,完整地解决了 L ...