1.MLE估计power-law exponent

可参考"Problems with Fitting to the Power-Law Distribution"

公式(3) the derivative of the log-likelihood function

http://arxiv.org/PS_cache/cond-mat/pdf/0402/0402322v3.pdf

公式(3)的右半部,根据数据就可算出.左半部查表,或是利用

Matlab,maple,mathematica 都可算出.

文献中公式右半部算出是0.2739,利用matlab可算出

power-law exponent : gamma(MLE)等于2.544

2.S(x), F*(x)

X S(x) F*(x) |F*(x)-S(x)|

1 0.8302 0.83025

2 0.93794 0.93669

3 …… …….

4 …… …….

5 …… …….

6 …… …….

空白的部份,请自行运算.

3.在s-plus运行bootstrap很简单,请先参考STATMAN2.pdf

Chap35,page-538.内有范例

在S+中再抽样选项下有Bootstrap Statistics Resample Bootstrap. 是你想要的吗？

对KS统计量总是不太理解，假如不是power law，是weibull或者其他，那计算出来的KS值和哪个参照表比较啊？

("Problems with Fitting to the Power-Law Distribution"文中的参照表是用蒙多卡洛计算出来的吧)

另外，带双参数的密度参数估计，计算mle采用matlab解微分方程感觉不是很方便；

期望指教，无比感谢

楼主能不能把你参考的那篇文章发上来，大家一起读读，或许更容易回答你的问题。

例如在r中，关于极大似然估计mle的软件包就有好几个，ks检验更是r的一个基本函数“ks.test()”。

1.假如不是power law,而是weibull会比较方便,比较简单.

如果你是要估计weibull参数,在matlab只需wblfit

如果是做Kolmogorov-Smirnov goodness-of-fit hypothesis test

可用 kstest- single sample

kstest2- two-sample

简单范例:

%generate random numbers from a Weibull distribution

x = wblrnd(1, 2, 100, 1);

kstest(x, [x wblcdf(x, 1, 2)])

2.因为估power law 的参数,要用到zeta function所以应用

matlab zeta(1,x) zeta(x)很容易算出power-law exponent.

很感谢楼上的诸位的帮忙，呵呵，假如我需要估计{1-(1-q)x/kappa}^(1/1-q)『物理学中的Tsllie统计』，需要自定义函数这种类型的，matlab中没的，那如何啊？，

还有bootstrap,它是怎么样的思想啊，如果是样本的重复抽样那有什么意义？

谢谢各位，谢谢yiyo900

[此贴子已经被作者于2007-6-6 12:26:52编辑过]

1.不太清楚什么是『物理学中的Tsllie统计』,你的单一方程中

有三个variables:q,x,kappa,你要解的是x?q?or kappa?

在matlab解非线性单一方程的解,是用fzero

很容易使用,可参考Optimization Toolbox.pdf page-8-116

内有范例,及敎你如何自订函数.

2.至于bootstrap的观念,如何抽样,如何....

可参考matlab statistics.pdf page-13-60

及s-plus STATMAN2 chap 35

有了初步观念,方便讨论.

不好意思，说不清楚，x是观测值，kappa和q是待估计两参数；基本明白我再研究下

谢谢；

请问STATMAN2.pdf Chap35,page-538哪里有啊？谢谢啊

太感谢了，很有用！