几何分析中若干问题的研究
本论文主要研究了几何分析与Ricci流中的一些重要而有趣的问题,共分为四章：在第一章中,我们首先简单回忆了由R. Hamilton为了解决几何中著名的Poincare猜想于1982年所引入的Ricci流理论.接着我们简要地介绍了本论文各章节的研究背景和研究问题的出发点,并简明扼要的列出了本论文所得到的主要结果.在第二章中,我们建立了在Ricci流下保持不变的一个新的插值曲率条件,我们称为(λ1,λ2)-非负曲率条件,事实上可以证明它是连接众所周知的非负曲率和2-非负曲率的插值曲率条件,特别的,它包含非负曲率和2-非负曲率条件作为它的特殊情形.我们首先利用R. Hamilton, B. Chow和P.Lu建立的关于凸集的极大值原理[17]证明了(λ1,λ2)-非负曲率在Ricci流下是保持不变的,这样作为推论,我们又重新证明了非负曲率和2-非负曲率在Ricci流下的不变性.接着我们证明了(λ1,λ2)-非负曲率条件在Ricci流下的强极大值原理,并且结合C. Bohm和B. Wilking所证明的[1]：具有2-正曲率算子的紧致几-维Riemannian流形,其 ...