几类边值问题解的存在性与多重性
非线性泛函分析是现代数学中一个既有深刻理论意义又有广泛应用价值的研究方向.它的研究成果和方法在计算数学、控制理论、最优化理论、动力系统等诸多领域有着广泛的应用,尤其是它所建立的各类不动点定理可以广泛应用于各种非线性微分方程、积分方程和其他类型的方程研究.其中,非线性微分方程边值问题作为有广泛应用背景的数学研究领域,一直是微分方程理论和非线性泛函分析应用研究的重要课题.在过去的几十年,各种阶数的各类非线性整数阶微分方程、差分方程以及时标轴上的动力方程满足两点边值、多点边值、积分边值甚至非线性边值等边值条件的问题得到广泛的研究.尤其是整数阶微分方程的边值问题由于其重要的理论价值和明确的物理背景,一直备受许多研究者的关注,取得了非常丰富的研究成果.分数阶微分方程在控制论、扩散和传输、粘弹性力学、信号处理和非牛顿流体力学等诸多领域得到逐步的应用,已经引起国内外数学及自然科学界的高度重视.对非线性分数阶微分方程的研究受到很大的关注,尤其是数值计算和数值解,成为国际热点研究方向之一本文主要利用非线性泛函分析的锥理论、不动点理论、Krasnosel’skii-Zabr ...