几类二阶离散哈密顿系统同宿轨和异宿轨的存在性
关于Hamilton系统同宿轨的研究可以追溯到Poincare关于天体力学的工作[51],Poincare发现如果系统的稳定流形和不稳定流形横截相交,那么这个系统就会有非常复杂的动力学行为并且含有无限多条同宿轨.之后,Birkhoff和Smale的工作深刻揭示了Poincare的发现中所蕴含的复杂动力学行为,也就是,一个具有横截同宿轨的系统是混沌的[62].因此,在非线性动力学的研究中,一个非常有意思的问题是在什么条件下我们可以证明一个系统具有横截同宿轨.著名的Melnikov方法对这个问题给出了部分的回答.一般说来,为了考察一个系统是否具有横截同宿轨,我们首先需要证明该系统中有同宿轨,其次再来讨论这个同宿轨的横截性.因此,研究一个系统的同宿轨或者异宿轨的存在性问题对于理解一个系统的复杂动力学行为是非常重要的一步.自从Rabinowitz在文献[53]中使用变分方法研究一类一阶连续Hamilton系统的周期轨存在性问题的开创性工作之后,越来越多的研究者发现Hamil-ton系统具有某种变分结构,而这种变分结构在研究连续系统周期轨,同宿轨或者 ...