几类李代数的非权表示
李代数起源于十九世纪后期对几何与微分方程问题的研究。李代数理论及研究方法在数学的许多分支,以及许多物理学科中都有广泛的应用。
本文主要研究了三类李代数,即Virasoro代数,Witt代数和特殊线性李代数的非权表示问题。对于Virasoro代数(?),我们给出了两类新的不可约非权模,并对一类非权模进行了分类。
其中,第一类非权模是取不可约模Q(λ,a)(定义在[33])和不可约模M的张量积Q(λ,a)(?)M,其中,M是局部有限的(?)+(k)-模,k∈N是某个正整数。利用这类模的不可约性,确定了Virasoro代数的一类非权模Indθ,λ(Bs(n))),n∈Z+,不可约的充分必要条件。
第二类非权模是取有限个不可约的非权模Ω(λi,ai),1≤i≤m和不可约模M的张量积((?)i=1mΩ(λi,ai))(?)M,其中,M也是局部有限的(?)+(k)-模,k∈N是某个正整数。我们确定了这类模不可约的充分必要条件,并且,利用这个不可约的充分必要条件,确定了Virasoro代数的一类非权模Indθ,λl,λ2(Bs(n))),n∈Z+,不可约的充分必要条件。
另外, ...